Integration Sprungfunktion

11.02.2017, 11:44

yellowman

Integration Sprungfunktion

Hallo, ich habe folgende Funktionen gegeben.

a) $\begin{eqnarray*} V(r)=\begin{cases}V_0 & r\leq R \\ 0 & r>R \end{cases} \end{eqnarray*}$

Ich soll dazu folgendes Integral auswerten:

$\begin{eqnarray*} f(\theta,\phi)=-\frac{2m}{q\hbar^2}\int_0^{\infty} r'\sin(qr') V(r')dr' \end{eqnarray*}$

Meine Idee:

a) Ich bin mir noch nicht ganz sicher wie das Potential mittels Sprungfunktion aussehen muss um es einsetzen zu können. Muss es so lauten?

$\begin{eqnarray*} V(r)=V_0[\theta(r+R)-\theta(r)]=V_0\theta(r-R) \end{eqnarray*}$ lauten?

Das eingesetzt erhalte ich dann die Grenzen:

$\begin{eqnarray*} f(\theta,\phi)=-\frac{2mV_0}{q\hbar^2}\int_{-R}^{0} r'\sin(qr')dr' \end{eqnarray*}$

Passt das? Die Auswertung sollte ich dann hinbekommen.

Viele Grüße!

11.02.2017, 20:23

yellowman

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RE: Integration Sprungfunktion
Hat noch jemand eine Idee?

Grüße!

11.02.2017, 21:02

HAL 9000

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$\begin{align*} \theta \end{align*}$ soll vermutlich die Heaviside-Funktion sein, oder?

In dem Fall ist $\begin{align*} V(r) = V_0\cdot\theta(R-r) \end{align*}$ .

Zitat:

Original von yellowman
$\begin{eqnarray*} f(\theta,\phi)=-\frac{2mV_0}{q\hbar^2}\int_{-R}^{0} r'\sin(qr')dr' \end{eqnarray*}$

Spätestens an dem Integrationsintervall solltest du merken, dass das Unsinn ist.

11.02.2017, 23:17

yellowman

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Hallo, genau es ist die Heaviside-Funktion gemeint. Neuer Anlauf, dann müsste das Integral lauten:

$\begin{eqnarray*} f(\theta,\phi)=-\frac{2mV_0}{q\hbar^2}\int_{0}^{R} r'\sin(qr')dr' \end{eqnarray*}$

So ist das gemeint?

Grüße!

12.02.2017, 08:02

HAL 9000

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Ja, richtig.

12.02.2017, 08:28

IfindU

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RE: Integration Sprungfunktion
Etwas direkter wäre $\begin{eqnarray*} f(\theta,\phi)=-\frac{2m}{q\hbar^2}\int_0^{\infty} r'\sin(qr') V(r')dr')=-\frac{2m}{q\hbar^2}\int_0^{R} r'\sin(qr') V(r')dr'-\frac{2m}{q\hbar^2}\int_R^{\infty} r'\sin(qr') V(r')dr' \end{eqnarray*}$ . Damit ist $\begin{eqnarray*} -\frac{2m}{q\hbar^2}\int_0^{R} r'\sin(qr') V(r')dr' = \frac{2m}{q\hbar^2}\int_0^{R} r'\sin(qr') V_0dr' \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} -\frac{2m}{q\hbar^2}\int_R^{\infty} r'\sin(qr') \cdot 0 dr' = 0 \end{eqnarray*}$ .

15.02.2017, 17:27

yellowman

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RE: Integration Sprungfunktion
Danke euch beiden, jetzt habe ich es.

Viele Grüße! smile

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