erzeugende sigma-Algebra eines Zählprozesses

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Claw12345678 Auf diesen Beitrag antworten »
erzeugende sigma-Algebra eines Zählprozesses
Meine Frage:
Hallo liebe Leute,

ich lese gerade ein Paper und habe dazu eine Frage. Gegeben sei ein Zählprozess N(t). Hier wird nun die sigma-Algebra definiert als . Wie sieht diese sigma-Algebra nun konkret aus?

Meine Ideen:
Ich würde das gern erst mal anhand eines Beispiels besprechen. Seien folgende Werte für N(t) vorgegeben:
Sei die Zeiteinheit Sekunden. Es gibt ein Ereignis nach 1,2 Sekunden, dann ein weiteres nach 2,5 Sekunden und ein drittes nach 3,4 Sekunden.
Das heißt für N(t):
N(1,5)=1; N(3)=2 und N(4)=3.
Ich möchte nun bestimmen:
Das ist dann also die kleinste sigma-Algebra, die alle enthält.
N(s) kann im Intervall [0, 4] nur die Werte 0, 1, 2, und 3 annehmen. Damit habe ich also schon mal vier Mengen, die in der sigma-Algebra enthalten sind, oder? Aber jetzt muss ich ja z.B. auch noch das Komplement von {0} hinzufügen. Das wären ja dann alle positiven ganzen Zahlen außer 0. Ich verstehe nicht, wo das hinführen soll und wie die sigma-Algebra dann letztendlich aussieht. Es wäre schön, wenn mir das jemand anhand meines Beispiels beschreiben könnte.
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