Umgekehrte Kurvenuntersuchung

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emil2008-heute Auf diesen Beitrag antworten »
Umgekehrte Kurvenuntersuchung
Meine Frage:
Hallo zusammen, ich versuche schon seit einigen Stunden folgende Aufgabe zu lösen:

Die Form einer Rampe soll durch eine Polynomfunktion 3.Grades beschrieben werden. Die Rampe muss einen Höhenunterschied von 80 cm zwischen zwei Gehwegen ausgleichen und dabei an beide Wege waagrecht anschließen. Wie viel Platz in waagrechter Richtung benötigt man, wenn der maximale Steigungswinkel der Rampe höchstens 10° betragen darf?
(Angabe lt. Mathe Buch)

Meine Ideen:
ich weis bzw vermute:

Mein erster Punkt ist (0/0) --> ist zugleich Nullpunkt und ein Extrempunkt
y(0) = 0 & y'(0) = 0 (keine Steigung)

Weiters weis ich die Steigung vom Wendepunkt
tan(10)

und der 2 Extrempunkt liegt bei (x/0,80)

Ich weis auch das
(y= ax^3 + bx² + cx + d) --> c und d 0 ergeben.

Wie komm ich nun weiter?
k=y:x??

Bitte um einen Schubs in die richtige Richtung smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht sehr geschickt die Variable x zweimal zu besetzen. Daher solltest Du den rechten Anschlusspunkt nennen. Wenn Du noch die bekannte Steigung in diesem Punkt in deine Überlegungen einbeziehst, kommst Du auf eine Funktion dritten Grades, die als Parameter enthält. Erst danach würde ich mich um die Steigung an der Wendestelle kümmern.
emil2008-heute Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort, aber mich verwirrt folgendes:

y'(x0) = 0
0 = 3ax0² + 2bx0

y(x0) = 0,8
0,8 = ax0³ + 2bx0² / -0,8
0 = ax0³ + 2bx0² - 0,8

Welchen nutzen hat es nun, das ich x0 eingesetzt habe? traurig

Vielleicht ist es auch nur spät Wink
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem an der Aufgabe ist die Tatsache, dass Dir die zweite Stelle nicht bekannt ist, sondern nach ihr gesucht wird. Wenn Du lieber die Steigung der Wendetangente nutzen möchtes, musst Du zunächst die Wendestelle bestimmen. Je nach Wissensstand und Fähigkeiten kann das einfacher sein, als der von mir vorgeschlagene Weg.

Auf meinem Rechenweg würdest Du nun die Koeffizienten a und b in Abhängigkeit von berechnen, um so auf eine Funktionsschar zu kommen, die im Nullpunkt eine Null- und Extremstelle hat, sowie eine weitere Stelle mit Steigung Null und Funktionswert 0,8.

Zur besseren Vorstellung hier mal zwei mögliche Funktionen, die das erfüllen:
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