Variante des Induktionsschemas

12.02.2017, 12:11	zinR	Auf diesen Beitrag antworten »
Variante des Induktionsschemas Hi, diesmal nur eine kurze Frage: In unserem Skript wird zur vollständigen Induktion folgende Variante angegeben: $\begin{eqnarray} [ \forall n : ((\forall m < n : \varphi (m)) \Rightarrow \varphi(n))] \Rightarrow \forall n: \varphi(n) \end{eqnarray}$ , wobei die Quantoren über natürliche Zahlen laufen. Das klingt, als müsste ich hier keinen Induktionsanfang zeigen - verstehe ich das richtig?
12.02.2017, 12:31	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, der Eindruck täuscht. Als ich diese Variante das erste mal gesehen habe, war ich auch verwirrt. Der Induktionsanfang ist hier versteckt. Insbesondere musst du für die kleinste natürliche Zahl, ich gehe mal von $\begin{align} 0 \end{align}$ aus, zeigen, dass $\begin{align} \big(\forall m<0: \varphi(m)\big)\Rightarrow \varphi(0) \end{align}$ . Nun ist es aber so, dass es kein $\begin{align} m<0 \end{align}$ gibt, also ist die Aussage $\begin{align} \forall m<0: \varphi(m) \end{align}$ , die du zum Zeigen von $\begin{align} \varphi(0) \end{align}$ zur Verfügung hast, ohne Inhalt. Du musst es also einfach so zeigen. Das entspricht einem Induktionsanfang.
12.02.2017, 12:36	zinR	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, das macht Sinn, ja. Danke dir!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »