Kugel und eben, M bestimmen mithilfe von r und ebene

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Szymon Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel und eben, M bestimmen mithilfe von r und ebene
Meine Frage:
Ein Kugelmodel mit r=3 ist im Punkt c tangential an der Ebene E fixiert. Bestimmen Sie den Kugelmittelpunkt M.

E:x+2y+2z=10
C(0|0|5)
r=3

Meine Überlegung war, dass man einfach den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor nimmt und C als Stützvektor also
\vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}
(Ich glaube, dass ist der Lotfußpunkt, bin mir aber nicht mehr sicher :P)

Meine Ideen:
Ich habe den Punkt irgendwie mithilfe der Vektorengleichung (\vec{x} - \vec{m} )^2 = r^2 auszurechnen, da wir x und r haben, aber da kam nur Quatsch raus.
Dann hab ich versucht das r einfach in \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} einzusetzen. Da kam M(3|6|6) raus. Im Lösungsbuch steht, dass M (1|2|7) sein soll und ich weiss einfach nicht wie die darauf kommen.
Währe über jegliche Hilfe glücklich.
LG Szymon
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel und eben, M bestimmen mithilfe von r und ebene
Guten Tag,

wenn Du tatsächlich den vollständigen Aufgabentext gepostet hast, dann ist die gegebene Lösung zwar richtig aber unvollständig: Es gibt zwei Kugeln, die diese Bedingung erfüllen.

Deine Überlegungen, mit Hilfe des Normalenvektors den Mittelpunkt zu bestimmen, sind richtig. Da der Normalenvektor gerade die Länge 3 hat (= Radiuslänge), brauchst Du zum Otsvektor nur den Normalenvektor zu addieren oder zu subtrahieren.

Fettig!
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel und eben, M bestimmen mithilfe von r und ebene
Zitat:
Original von Bürgi
Guten Tag,

wenn Du tatsächlich den vollständigen Aufgabentext gepostet hast, dann ist die gegebene Lösung zwar richtig aber unvollständig: Es gibt zwei Kugeln, die diese Bedingung erfüllen.

Deine Überlegungen, mit Hilfe des Normalenvektors den Mittelpunkt zu bestimmen, sind richtig. Da der Normalenvektor gerade die Länge 3 hat (= Radiuslänge), brauchst Du zum Otsvektor nur den Normalenvektor zu addieren oder zu subtrahieren.

Fettig!


was ist fettig Augenzwinkern verwirrt
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel und eben, M bestimmen mithilfe von r und ebene
@riwe

Hallo,

"fettig" ist ein Dreckfühler - da unglücklicherweise das "r" neben dem "t" liegt. ... und ich habe so dicke Finger ... geschockt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel und eben, M bestimmen mithilfe von r und ebene
nivht nur du ( das verflixte "v" neben dem "c" Augenzwinkern
Szymon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel und eben, M bestimmen mithilfe von r und ebene
Oh Gott, darauf hätte ich selber kommen können. Vielen vielen Dank !
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