Komplexe Gleichung lösen

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Ediz Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Gleichung lösen
Meine Frage:
Ich bereite mich grade für meine Pürfungen vor und tue mich mit gewissen Themen schwer.

Es gilt folgendes zu lösen:

"Berechnen sie alle Lösungen z ? C der Gleichung: in trigonometrischer Form.

Soweit alles schön und gut doch komme ich mit dem nicht weiter. Wie füge ich das ganze zusammen und mach daraus ne trigonometrische Form?

Meine Ideen:
Meine Idee bis dahin war die:

ich löse erstmal in dem ich das Quadrat ausrechne.

Das Ergebnis sollte denke ich mal so richtig sein:

Dazu habe ich als trigonometrische Form dargestellt und auch gleich mit der 4 multipliziert:

zinR Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
Eine Gleichung enthält normalerweise ein Gleichheitszeichen. Wenn man also die Gleichung nicht kennt, ist es schwer, deine Lösung nachzuvollziehen.

Was die trigonometrische Form von angeht, hast Du dich vertan. Zum einen fehlen Klammern, zum anderen hast du wohl vergessen, den Winkel mit zu multiplizieren.
Der Betrag sollte passen.

VG
Ediz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zum einen fehlen Klammern, zum anderen hast du wohl vergessen, den Winkel mit zu multiplizieren.


dann wäre das: ?

Wo genau fehlen die Klammern ?

Zitat:
Eine Gleichung enthält normalerweise ein Gleichheitszeichen. Wenn man also die Gleichung nicht kennt, ist es schwer, deine Lösung nachzuvollziehen.


Richtig, entschuldige dafür! natürlich wird die Funktion mit 0 gleichgesetzt.

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ediz
dann wäre das: ?

Wo genau fehlen die Klammern ?

Der Betrag bezieht sich auf alles. Im Prinzip also so:

Es stellt sich allerdings die Frage, welche komplexe Zahl damit nun dargestellt werden soll, sonst kann man die Frage "richtig oder falsch?" nicht gut beantworten.

Zitat:
Original von Ediz
Richtig, entschuldige dafür! natürlich wird die Funktion mit 0 gleichgesetzt.


Erst ist es eine Pseudogleichung, jetzt eine Funktion. Nein, es ist immer noch eine Gleichung, die du am besten in diese Form bringst:



Damit wird auch klar, welche komplexe Zahl in die Exponentialdarstellung umzuformen ist.
Ediz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Erst ist es eine Pseudogleichung, jetzt eine Funktion. Nein, es ist immer noch eine Gleichung, die du am besten in diese Form bringst:



Damit wird auch klar, welche komplexe Zahl in die Exponentialdarstellung umzuformen ist.


Das hilft mir leider immernoch nicht weiter.
Was genau muss ich jetzt machen?
Soll ich jetzt die rechte Seite lösen und dann die Wurzel ziehen?

Sei angenommen es ist so dann kriege ich was komisches raus.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst die komplexe Zahl auf der rechten Seite in die Exponentialdarstellung überführen. Dazu nimmst du die Umformung . Als nächstes überführst du als erstes -1+i in die Exponentialdarstellung.

(Die von dir von dir verwendete Polarform ist für das hier durchzuführende Procedere unbrauchbar.)

Zitat:
Original von Ediz
Sei angenommen es ist so dann kriege ich was komisches raus.

Was ist daran komisch? Immerhin ist das eine der beiden möglichen Lösungen. Und nochmal: verwende die Exponentialdarstellung.
 
 
Ediz Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die Aufgabe sagt ich solle die lösung in trigonometrischer Form darstellen, das ist doch die Polarform oder nicht?

(-1+i) wäre in der Exponentialdarstellung:



das ganz dann gelöst wäre ja einfach



scheint als würde das komisch aussehen als Format.

hoffe man weiss was ich meine es ist natürlich ^(1/4pi) gemeint und ^(3/4pi)
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich helf mal kurz aus.

Zitat:
Original von Ediz


Das ist in der Tat eine der beiden Lösungen in trigonometrischer Form. (Ich weiß nicht, warum klarsoweit unbedingt die Exponentialform möchte.)

Für die zweite musst Du den Winkel 180° weiterdrehen.

Viele Grüße
Steffen
Ediz Auf diesen Beitrag antworten »

also wäre das soweit dann richtig was ich gemacht habe?

Wie würde das dann am ende aussehen

z1= +

Wieso muss ich den Winkel um 1 Pi weiter drehen?
Weil das Ergebnis auch negativ sein kann und sich dann im 3. Quadranten befindet?
Hoffe habe das richtig verstanden.

z2 wäre somit: -
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ediz
also wäre das soweit dann richtig was ich gemacht habe?


Meiner Meinung schon.

Der Rest stimmt auch, nur solltest Du besser das richtige Multiplikationszeichen \cdot verwenden.

Zitat:
Original von Ediz
Wieso muss ich den Winkel um 1 Pi weiter drehen?


Eine quadratische Gleichung hat immer zwei Lösungen, die im Komplexen "gegenüberliegen". Mehr dazu hier: [WS] Komplexe Zahlen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ediz
Aber die Aufgabe sagt ich solle die lösung in trigonometrischer Form darstellen, das ist doch die Polarform oder nicht?

Das kann man ja von mir aus machen. Aber auf dem Weg dahin halte ich die Exponentialform für die bequemere und leichter zu handhabende Darstellung. Aber das kann ja jeder machen, wie er mag. Augenzwinkern
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