Basisberechnung und Ergänzung

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Tobias83 Auf diesen Beitrag antworten »
Basisberechnung und Ergänzung
Es seien folgende Unterräume des gegeben:
:= {}
:= {}
a) Bestimmen Sie eine Basis von und eine Basis von .
b) Bestimmen Sie eine Basis von .
c) Ergänzen Sie B zu Basen von und von
d) Bestimmen Sie ohne erneute Rechnung (aber wie immer mit Begrundung) eine Basis
von

Meine Lösungen bzw Lösungsansätze:
a)
I)
i)
ii)



Dies sind dann Basis Vektoren von

II)
i)
ii)



Dies sind dann Basis Vektoren von


b) Die beiden Basen als LGS gleichsetzen, Lösung bestimmen in ein LGS der Unterräume einsetzen (sollte) das selbe rauskommen. Das Ergebnis ist dann der bzw. Die Basis Vektoren

und frei wählbar , , und

Mit und ergingt sich
Mit und ergingt sich Als Basisvektoren des Schnitts

c) Ergänzen dieser Basis zu einer Basis von Beachten der Abbildungsvorschrift von a) dann folgt als dritte Basisvektor

Ergänzen dieser Basis zu einer Basis von Beachten der Abbildungsvorschrift von a) dann folgt als dritte Basisvektor

d) Bais von
Sind folgende Vektoren

Offensichtlich Lin unabhängig und dim=6-2=4

Kann mir jemand sagen ob meine Ansätze und Ideen richtig sind. Ergebnisse sind relativ schwer da ich Zwischenrechungen weggelassen habe.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basisberechung und Ergänzung
Zitat:
Original von Tobias83
ii)

Da wird mir nicht klar, was du da rechnest.

Zitat:
Original von Tobias83



Dies sind dann Basis Vektoren von

Wie man leicht nachrechnet, ist kein Element von U_1. Augenzwinkern
Tobias83 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh böser Tippfehler soll es natülich sein. Damit hab ich auch weiter gerechnet
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basisberechung und Ergänzung
Zitat:
Original von Tobias83


Dies sind dann Basis Vektoren von

Da sind dann wohl auch Tippfehler drin. Z. B. ist kein Element von U_2.
Tobias83 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei habe ich mist gebaut.
Die Abbildungsvorschrift für lautet:
und

Sind den meine Lösungsideen überhaupt richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tobias83
Sind den meine Lösungsideen überhaupt richtig?

Was Aufgabe b angeht, ja, wobei ich nicht die Ergebnisse geprüft habe.
Bei Aufgabe d ist mir nicht klar, wie du auf den 2. Vektor gekommen bist.
 
 
Tobias83 Auf diesen Beitrag antworten »

Da habe ich murks geschrieben.

Muss es natürlich sein.

Basisvektoren des Schnitts aus Aufgabe b und die ergänten aus Aufgabe c
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann sollte das passen.
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