Parameter bestimmen, sodass Matrix B invers zu A ist

13.02.2017, 12:15	Mathelaie3000	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter bestimmen, sodass Matrix B invers zu A ist Meine Frage: Hallo Mathefreunde, ich knobel seit einiger Zeit an einer Aufgabe. Hierbei soll ich die Parameter der Matrix A = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & a \\ a & 1 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so wählen, dass die Matrix B = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 9/4 & -1 & -1/4 \\ -1/4 & 0 & 1/4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zur Matrix A invers ist. Meine Ideen: Hierbei habe ich zuerst versucht durch den Gauß-Jordan Algorithmus auf die Einheitsmatrix zu kommen um dann anschließend a so zu wählen, dass die inverse Matrix = Matrix B entspricht $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & a \\ a & 1 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nach einigen Rechenschritten bin ich bei $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & a & -3 \\ 0 & 0 & -a^2+2a+3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ (2a-(2+a) & (-a -(1-a) & 0 \\ (-2+a) & (1-a) & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ stehengeblieben da mir die nächsten Rechenoperationen zu abstrus wurden. Daher meine Frage: Gibt es eine Möglichkeit mithilfe von Determinanten die inverse Matrix genau so zu bestimmen?
13.02.2017, 12:34	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur über Determinanten geht das nicht. Aber du könntest doch einfach die beiden Matrizen miteinander multiplizieren und schauen, wann die Einheitsmatrix rauskommt.
13.02.2017, 12:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich frage mich gerade, durch welche Operation denn an Stelle (2,2) (also Matrixmitte) ein $\begin{align} a \end{align}$ gekommen sein soll?

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