Logarithmus im Exponent

13.02.2017, 13:03

KleineFrage

Logarithmus im Exponent

Hallo,

ich hänge gerade an einer scheinbar einfachen Logarithmus-Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{a})^{log a(5)} \end{eqnarray*}$

Oder nochmal: (1/a)^log a (5)

Wie setze ich hier an? Ziehe ich den exponent vor den term?

13.02.2017, 13:07

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Logarithmus im Exponent

Zitat:

Original von KleineFrage
Ziehe ich den exponent vor den term?

Was ist denn das für ein Unfug? Oder anders gefragt: mit welcher Regel willst du das machen?

Wende eine (bekannte) Potenzregel an: $\begin{eqnarray*} (\frac x y)^b = \frac{x^b}{y^b} \end{eqnarray*}$
Dann kannst du den Logarithmus vereinfachen. smile

13.02.2017, 13:19

KleineFrage

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Logarithmus im Exponent

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von KleineFrage
Ziehe ich den exponent vor den term?

Danke für die schnelle Antwort Freude

Dann erhalte ich $\begin{eqnarray*} \frac{1^{loga(5)}}{a^{loga(5)} } \end{eqnarray*}$ und kürze dann jeweils den exponent so dass ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$ erhalte?

Es sollte 1/5 herauskommen traurig

13.02.2017, 13:27

KleineFrage

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann leider meinen Post nicht editieren, aber das kürzen war Schwachsinn, die Basis ist ja gar nicht gleich Augenzwinkern

13.02.2017, 13:28

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von KleineFrage
Dann erhalte ich $\begin{eqnarray*} \frac{1^{loga(5)}}{a^{loga(5)} } \end{eqnarray*}$ und kürze dann jeweils den exponent so dass ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$ erhalte?

Du machst bitte was??? Gemäß welcher Regel? geschockt

Es ist $\begin{align*} 1^x = 1 \end{align*}$ für alle reellen Exponenten $\begin{align*} x \end{align*}$ .

Und $\begin{align*} a^{\log_a(x)}=x \end{align*}$ gilt per Definition der Logarithmusfunktion.

13.02.2017, 13:54

KleineFrage

Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{a})^{log a(5)} = (\frac{1}{a^{log a(5)}}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 = 5(a^{loga(5)}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg(1) = lg(5) + loga(5)*lg(a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg(1) = lg(5) + \frac{lg(5)}{lg(a)} *lg(a) \end{eqnarray*}$

Dann würde sich lg(a) wegkürzen unglücklich

13.02.2017, 13:57

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Was du da ab Zeile 2 treibst, ist mir ein Buch mit sieben Siegeln. unglücklich

Wie ich schon sagte: Es gilt $\begin{align*} a^{\log_a(x)}=x \end{align*}$ per Definition, und das trifft auch auf $\begin{align*} x=5 \end{align*}$ zu:

$\begin{align*} a^{\log_a(5)}=5 \end{align*}$ , dies im Nenner einsetzen, fertig.

13.02.2017, 14:04

KleineFrage

Auf diesen Beitrag antworten »

Oha, ja. jetzt sehe ich es auch. Die Definition ist irgendwie an mir vorübergegangen, in der uni sowie in deinem post, habe es überlesen Ups