Partielle Ableitung an Höhenlinien erkennen |
| 13.02.2017, 13:53 | Verzweifelter_VWLer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Partielle Ableitung an Höhenlinien erkennen Hallo, ich habe das Höhenliniendiagramm gegeben und soll für den Punkt x=y=5 die Vorzeichen der folgenden Partiellen Ableitungen bestimmen: a) b) Also die erste Partielle Ableitung nach X und die zweite Partielle Ableitung nach Y. [attach]43898[/attach] Meine Ideen: a) Wenn ich das Prinzip richtig verstanden habe, dann "stelle" ich mich auf den Punkt (5,5) und gehe von dort aus in X-Richtung, also nach rechts. Da ich dadurch Höhenlinien eines höheren Niveaus erreiche ist die Steigung positiv und damit auch das Vorzeichen positiv. b) Hier fehlt mir leider der Ansatz, die erste partielle Ableitung nach Y würde ich analog zu a) bestimmen (Bewegung nach oben statt nach rechts), allerdings weiß ich nicht, wie ich von da aus dann die zweite partielle Ableitung ablesen kann. Vielen Dank im Voraus für die Hilfe! |
||||||
| 13.02.2017, 14:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Partielle Ableitung an Höhenlinien erkennen
Richtig. Falls die Höhenlinien in Einerschritten skaliert sind, hast Du sogar einen Zahlenwert.
Das ist dann die Änderung der Steigung in y-Richtung. Jetzt? Viele Grüße Steffen |
||||||
| 13.02.2017, 14:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Partielle Ableitung an Höhenlinien erkennen Die 2. Ableitung beschreibt die Veränderung der Steigung. Ist diese positiv, nimmt die Anzahl der durchkreuzten Höhenlinien pro y-Einheit zu. 
EDIT: zu spät. 
Aber ich lasse es mal stehen. |
||||||
| 13.02.2017, 15:18 | Verzweifelter_VWLer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für die schnellen Antworten! Da die Anzahl der durchkreuzten Höhenlinien pro y-Einheit weder zu- noch abnimmt ist die zweite Ableitung nach Y also 0? Beim Durchsehen der Übungsaufgaben ist mir gerade eine weitere Aufgabe zu diesem Thema eingefallen, diesmal sind 2 Punkte A und B gegeben und wir sollen selbst Höhenlinien einzeichnen, sodass A ein Maximum und B ein Sattelpunkt ist. Für ein Maximum wäre es also meine Idee z.B. Kreise um A zeichnen, bei denen die Höhe in Richtung des Punkts immer weiter ansteigen. Aber wie konstruiere ich einen Sattelpunkt? |
||||||
| 13.02.2017, 15:43 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig!
Probier's mal mit zwei sich kreuzenden Linien gleicher Höhe. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
