Mit null potenzieren und dividieren

13.02.2017, 17:55

Willmatheverstehen

Mit null potenzieren und dividieren

Ich bin jetzt nicht wahrscheinlich der Erste, der diese Fragen stellt.

i) $\begin{eqnarray*} n^{0} = 1 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb{R} \backslash \{0\} \end{eqnarray*}$

ii) und auch $\begin{eqnarray*} \frac{n}{0} = undef. \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb{R} \backslash \{0\} \end{eqnarray*}$

Warum ist es sinngemäß besser alles hoch null gleich eins zu definieren? Wieso ist das nötig? Und warum ist alles nicht mit null teilbar? Was für ein Problem tritt da auf?

Gibt es einen Beweis für beide Behauptungen, der heute gültig ist? Wenn ja wo kann ich mir den anschauen.

13.02.2017, 18:23

PhyMaLehrer

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Daß die Potenz mit 0 im Exponenten = 1 definiert wird, ist sinnvoll hinsichtlich der Potenzgesetze:

$\begin{eqnarray*} x^{n} \cdot x^{0} = x^{n+0} = x^{n} = x^{n} \cdot 1 \end{eqnarray*}$

(analog für die Division)

Was sollte das Ergebnis der Division durch 0 denn sein?
Manchmal hört man, daß "x durch 0 gleich unendlich" sei.
Das kann man aber so nicht sagen.
Wenn man allerdings irgendeine Zahl durch immer kleinere Zahlen dividiert, so wird der Quotient immer größer. Je mehr sich der Divisor der Null nähert, desto größer wird der Quotient, er geht gegen unendlich.

13.02.2017, 18:37

10001000Nick1

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RE: Mit null potenzieren und dividieren

Zitat:

Original von Willmatheverstehen
ii) und auch $\begin{eqnarray*} \frac{n}{0} = undef. \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb{R} \backslash \{0\} \end{eqnarray*}$

Übrigens ist auch $\begin{eqnarray*} \frac 00 \end{eqnarray*}$ nicht definiert.

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