Lösungen komplexer Gleichung bestimmen

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Zoopa Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen komplexer Gleichung bestimmen
Meine Frage:
Hallo, bräuchte bitte, wenn mgl., Hilfe bei folgender Aufgabe:

Bestimmen sie alle Lösungen der Gleichung:



Ich kann die Lösungen in Polarkoordinaten als auch in a + ib angeben.

Meine Ideen:
Was ich bisher habe:







So jetzt kann ich ja die Mitternachtsformel verwenden:
















So, ab hier komme ich leider nicht weiter.. Was soll ich als nächstes tun ? Wann resubst. ich ?
Ich weis es gibt 8 Lösungen, aber verstehe noch nicht ganz wie ich durch die obigen Schritte da rankommen soll :S
Hab ich schon iwo was falsch gemacht ?

Habe auch schon die eulersche Form gebildet, falls es damit besser geht.. ?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist fast fertig. Oder um die Frage nach der Resubstitution zu beantworten: Jetzt!
Du löst die beiden Gleichungen und , denn Du suchst ja Lösungen für t und nicht q.
 
 
ZoopaMario Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort!
Klar, das macht Sinn Big Laugh

also:
...






und




also








smile
Hoffe das stimmt so weit..
Es ist warschl. offensichtlich, aber wie ermittele ich nun am besten die verbleibenden 4 Lösungen ? Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist unvollständig.
Eine Gleichung 4. Grades hat 4 Lösungen, nicht 2

Bei fehlen dir demzufolge 2 Lösungen.

Hier kannst du leicht aufspalten:



Davon hängen je 2 Lösungen ab.

----------------------------------------------------------------

Und der zweite Teil ist analog unvollständig ...



Da wird NICHT einfach die 4. Wurzel gezogen und mit +/- so stehen gelassen!

Richtig geht es in Form einer Kreisteilungsgleichung:





mY+
ZoopaMario Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Ich habe irgendwie Schwierigkeiten das mit den weiteren Lösungen nachzuvollziehen. Wie könnten diese aussehen ? So vielleicht:



?

und



usw. mit den restlichen k

?


Willkommen im Matheboard!
Du hast Dich hier zweimal angemeldet. Der User Zoopa wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ZoopaMario
...

...

Die letzten zwei sind ein Unding!
Es ist einfach





Und beim anderen sollen die 4. Wurzeln mit komplexen Radikanden nicht stehen bleiben, sondern aufgelöst werden.
Den Hinweis dazu habe ich dir gegeben ...



---------





Aus dem (reellen) Betrag ist die 4. Wurzel zu ziehen und der Exponent ist durch 4 zu dividieren (und natürlich auch mit dem entsprechenden k)

mY+
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