Fußballtraining |
14.02.2017, 09:09 | gbucher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fußballtraining a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim Training nach dem Wochenendspiel mindestens 10 Spieler der ersten und höchstens 6 Spieler der zweiten Mannschaft erscheinen. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 35 Spieler beim Training erscheinen ? Diese Aufgabe kam von einem meiner Nachhilfe-Schüler. Frage a) konnte geklärt werden. Bei Frage b) war ich der Meinung, dass diese so nicht zu lösen sei. Wer kann uns helfen ? |
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14.02.2017, 10:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fußballtraining
Was heißt so? Natürlich ist die Aufgabe lösbar. Wenn wir mit bzw. die Anzahlen der zum Training erscheinenden Spieler der ersten bzw. zweiten Mannschaft bezeichnen, dann wissen wir und , diese Binomialverteilungen hast du ja vermutlich bei a) auch schon verwendet. Bei b) geht es nun um die Verteilung der Summe , und die knackt man per totaler Wahrscheinlichkeit . Warum fange ich die Summe erst bei an? Nun, wenn 9 oder weniger der ersten Mannschaft kommen, dann kann man ja selbst bei den maximal 25 kommenden Spielern der zweiten Mannschaft nicht mehr die Mindestanzahl 35 erreichen. |
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15.02.2017, 10:36 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fußballtraining Da es hier noch nicht weitergegangen ist, stell ich mal meinen Vorschlag rein, den ich gestern schon vorbereitet hatte. Ich würde die Aufgabe spontan umformulieren zu "Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 5 Spieler nicht erscheinen". Dann kann man die Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Auswahlmöglichkeiten von genau 0, 1, 2, ..., 5 Spielern aus zwei Mannschaften (0/0, 1/0, 0/1, 2/0, 1/1, 0/2 usw.) nacheinander formulieren und aufsummieren. Ist etwas Schreibarbeit (mehr als HALs Methode?), aber als Übung für Schüler geeignet. Totale Wahrscheinlichkeit kann man bei Schülern auch nicht allgemein voraussetzen. |
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15.02.2017, 10:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, statt kann man und sowie betrachten, dann lautet
entsprechend umformuliert Weiß jetzt nicht, was daran substanziell anders sein soll: Die Zahlen sind kleiner, das ist aber auch alles. Die auftretenden Wahrscheinlichkeiten in der Summe/Doppelsumme sind dieselben wie oben, was die numerischen Werte betrifft.
Meine Herleitung wird nicht dadurch komplizierter oder gar unzumutbar, weil ich zusätzlich (d.h. verzichtbar) angedeutet habe, dass es sich hierbei um die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit handelt. Merkwürdigerweise habe ich den Effekt schon oft hier im Board erlebt: Man merkt zusätzlich an, dass es sich um diesen jenen Begriff handelt, schon geht das Gejammer los "das haben wir noch nicht gehabt, das kennen wir nicht - nein, dann besser nicht so". Ich bin nur überrascht, das diesmal von einem fachkundigen zu hören (na Ok, nicht gleich als Gejammer). Ich hätte auch synonym hier sagen können "Fallunterscheidung", denn das ist es ja, und es ist auch genau das, was du mit deiner Paaraufzählung machst. |
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