Orthonormalbasis bestimmen - Gram Schmidt

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ZoopaMario Auf diesen Beitrag antworten »
Orthonormalbasis bestimmen - Gram Schmidt
Hallo, habe hier eine 4x3 Matrix und soll die Orthonormalbasis dazu bestimmen. Habe mich an einer Anleitung zu einer 3x3 Matrix orientiert. Bin eher unsicher auf dem Gebiet und komme nun nicht weiter.

geg.:


ges.:



Bisher habe ich:






Ist das überhaupt möglich ?

Ich hab danach die Matrix als 3 Vektoren betrachtet und bin einer Gram Schmidt Anleitung gefolgt:





Muss ich jetzt noch normalisieren ? Wenn ja wie ?

und danach so weiter:



?

Danke !
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Moment mal: Verstehe ich das richtig, dass du eine Orthogonalbasis des Unterraums von suchst? Was soll dann das Zeug hier

Zitat:
Original von ZoopaMario
Bisher habe ich:





denn bewirken? Das kann ich nur als Zerstörungsaktion bezeichnen... unglücklich

Nein, wende Gram-Schmidt direkt auf an.
 
 
ZoopaMario Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke Big Laugh

also wären die Vektoren:



also muss ich jdann doch als erstes v_{1} normalisieren, oder ?




Oder wäre das auch schon falsch ?
unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist richtig. Normalerweise würde man es noch bevorzugen, statt zu schreiben. Big Laugh


P.S.: Dein versteh ich nicht, ich hab das mal stillschweigend in übersetzt...
ZoopaMario Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Big Laugh Hammer

Also auf ein neues:



und:















Ok jetzt wohl wieder normaliseren







Stimmt das ? Wenn ich jetzt noch berechne, kann ich dann die drei Vektoren am Ende einfach wieder als Matrix schreiben und habe die Orthonormalbasis ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ZoopaMario



Was rechnest du denn da für einen ... zusammen??? Hast du denn gar keine Ahnung, was ein Skalarprodukt ist? Die Rechnung lautet hier

.
ZoopaMario Auf diesen Beitrag antworten »

Oh mann danke, bin gerade in etwa dabei alles nachzulernen :S
Also hoffe dass wenigstens jetzt klappt

erstmal nochmal normalisieren



dann
















normalisieren


Habe anscheinend schon wieder was falsch wenn ich auf sowas wie


komme oder ? unglücklich
ZoopaMario Auf diesen Beitrag antworten »

Hab schon wieder einige Fehler entdeckt, werde nochmal drüber gehen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ZoopaMario

Hier geht's schon mal verkehrt los - richtig ist ,

d.h., auch beim ersten Vektor ist das normierte statt des unnormierten zu nehmen!

Ein Tipp zum Rechnen: Mir persönlich ist es beim händischen Rechnen wesentlich angenehmer, wenn man soweit wie möglich Faktoren aus den Vektoren so ausklammert, dass als Vektorkomponenten am besten nur noch ganze Zahlen übrigbleiben - im vorliegenden Fall wäre das

.

In dem Sinne ist dann



wesentlich angenehmer zu rechnen.
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