Proportionale Vergrößerung einer Fläche (Rechteck) & Bestimmung der Seitenlängen

15.02.2017, 11:48

KarlLauer

Proportionale Vergrößerung einer Fläche (Rechteck) & Bestimmung der Seitenlängen

Meine Frage:

Hi,

ich habe ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 1 und b = 3. Das ergibt einen Flächeninhalt von 3. Ich möchte nun den Flächeninhalt um den Faktor x = 2 vergrößern und die neuen Seitenlängen bestimmen.

Meine Ideen:

=> x*a*b = a'*b' wobei a/b = a'/b' und somit a' = b'*(a/b)
=> x*a*b = 2*b'*(a/b)

setze ich nun die gegebenen Werte ein, ist b' = 9. Was mache ich falsch?

15.02.2017, 12:08

Steffen Bühler

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RE: Proportionale Vergrößerung einer Fläche (Rechteck) & Bestimmung der Seitenlängen
Willkommen im Matheboard!

Der Fehler steckt hier:

Zitat:

Original von KarlLauer
=> x*a*b = a'*b' wobei a/b = a'/b' und somit a' = b'*(a/b)
=> x*a*b = 2*b'*(a/b)

Wenn Du $\begin{align*} a'=b' \cdot \frac ab \end{align*}$ in $\begin{align*} a' \cdot b' \end{align*}$ einsetzt, ergibt sich doch $\begin{align*} \left( b' \cdot \frac ab \right) \cdot b' = \frac ab \cdot b'^2 \end{align*}$ . Das Quadrat fehlt aber bei Dir, dadurch wird der Rest auch falsch.

Im Grunde sind es aber einfach zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, da ja a, b und x bekannt sind:

$\begin{align*} \frac {a'}{b'}=\frac 13 \end{align*}$

$\begin{align*} a' \cdot b'=6 \end{align*}$

Viele Grüße
Steffen

15.02.2017, 12:19

KarlLauer

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RE: Proportionale Vergrößerung einer Fläche (Rechteck) & Bestimmung der Seitenlängen
Vielen Dank Herr Bühler!!!!

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