Schnittwinkel zweier Funktionen

15.02.2017, 12:52

llllll

Schnittwinkel zweier Funktionen

Meine Frage:
Die folgenden Funktionen sind gegeben: f1(x) = e^x2
f2(x) = 10
Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Funktionen?

Habe f1 und f2 gleichgesetzt um den schnittpunkt zu bekommen, aber wie komme ich jetzt auf den winkel??

Meine Ideen:
...

15.02.2017, 12:56

klarsoweit

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RE: schnittwinkel zweier funktionen
Die Steigung der Funktion f1 an dem Schnittpunkt kann dir da helfen. Augenzwinkern

15.02.2017, 13:11

llllll

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Die zahl ist absurd hoch^^

Wahrscheinlich ein Fehler beim umstellen nach x
$\begin{eqnarray*} e^x2=10 ln(x*2)=ln(10) ln(x)+ln(2)=ln(10) x+2=10 x=8 \end{eqnarray*}$

15.02.2017, 13:33

HAL 9000

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Über deine Rechnung wollen wir mal besser den Mantel des Schweigens legen. Finden wir zunächst erstmal raus, wie denn nun $\begin{align*} f_1 \end{align*}$ wirklich lautet:

$\begin{align*} f_1(x) = e^x2 \end{align*}$ , oder $\begin{align*} f_1(x) = e^{x2} \end{align*}$ , oder $\begin{align*} f_1(x) = e^{x^2} \end{align*}$ , oder noch anders? verwirrt

15.02.2017, 13:37

llllll

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e^x*2

15.02.2017, 13:39

HAL 9000

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Zitat:

Original von llllll
e^2^x oder e^x^2

Was soll das "oder" bedeuten? Ist das hier wünsch-dir-was? geschockt

15.02.2017, 13:40

llllll

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bzw. (e^x)^2 oder (e^2)^x

wenn du dass meinst, also wenn man umformt im Orginal ist es e^x*2

15.02.2017, 13:42

HAL 9000

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Ich sehe, du brauchst noch eine Weile, um mit dir einig zu werden. Wenn du eine endgültige Variante hast, dann melde dich wieder mit dem dann "beschlossenen" Funktionsterm (korrekt geklammert). Wink

15.02.2017, 13:47

llllll

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wusste nicht was du wissen willst von mir smile

hab die Ironie
des

Zitat:

oder noch anders?

nicht ganz verstanden

$\begin{eqnarray*} f_1=e^{x2} \end{eqnarray*}$

15.02.2017, 13:52

HAL 9000

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Ok, das wäre dann nun endlich geklärt: $\begin{align*} f_1(x) = e^{x\cdot 2} \end{align*}$ .

Zitat:

Original von llllll
bzw. (e^x)^2 oder (e^2)^x

wenn du dass meinst, also wenn man umformt im Orginal ist es e^x*2

Richtig wäre (e^x)^2 = (e^2)^x = e^(x*2), letzteres ist was anderes als e^x*2

Dasselbe in LaTeX: $\begin{align*} \left(e^x\right)^2 = \left(e^2\right)^x = e^{x\cdot 2} \end{align*}$ , letzteres ist was anderes als $\begin{align*} e^x\cdot 2 \end{align*}$ .

Hier kommt es auf jede Nuance, jede einzelne Klammer an. Jede Schlamperei hat sofort verheerende Auswirkungen.

15.02.2017, 13:53

llllll

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ja... komm mit dem Formeleditor noch nicht 100% klar

15.02.2017, 13:59

HAL 9000

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Ok, kommen wir zur Gleichung $\begin{align*} e^{x\cdot 2} = 10 \end{align*}$ . Einmaliges Logarithmieren ergibt nicht $\begin{align*} \ln(x\cdot 2)=\ln(10) \end{align*}$ , sondern schlicht

$\begin{align*} x\cdot 2 = \ln(10) \end{align*}$

$\begin{align*} x = \frac{1}{2}\ln(10) \end{align*}$ .

Das ist also die x-Koordinate des Schnittpunkts von $\begin{align*} f_1 \end{align*}$ mit $\begin{align*} f_2(x)=10 \end{align*}$ . Für den Schnittwinkel $\begin{align*} \alpha \end{align*}$ gilt wegen der Konstantheit von $\begin{align*} f_2 \end{align*}$ einfach

$\begin{align*} \tan(\alpha) = f_1'(x_s) \end{align*}$ für eben jenes $\begin{align*} x_s = \frac{1}{2}\ln(10) \end{align*}$ .

Also: Ableitung $\begin{align*} f_1'(x) \end{align*}$ berechnen, und dann $\begin{align*} x_s \end{align*}$ einsetzen!

15.02.2017, 14:14

llllll

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ok..also
$\begin{eqnarray*} f_1'(x)=2*e^{x2} =2*e^{1,15129*2} =20 \end{eqnarray*}$

15.02.2017, 14:21

HAL 9000

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Richtig, das ist der Tangens des gesuchten Schnittwinkels.

15.02.2017, 14:21

klarsoweit

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Zitat:

Original von HAL 9000
Finden wir zunächst erstmal raus, wie denn nun $\begin{align*} f_1 \end{align*}$ wirklich lautet:

Was das Thema angeht, wäre mir eine Hardcopy der Aufgabe lieber. Am Ende ist dann doch noch $\begin{align*} f_1(x) = e^{x^2} \end{align*}$ . Augenzwinkern

15.02.2017, 14:23

llllll

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nächstes mal smile

Würde auf jeden fall die Verwirrung auf beiden seiten verhindern

15.02.2017, 14:24

HAL 9000

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Das wäre dann sein Pech. Ich hab oft genug und deutlich gefragt, untermalt auch noch durch die drei Graphen, u.a. auch $\begin{align*} e^{x^2} \end{align*}$ . War auch mein Favorit, aber ich bevormunde keinen, wenn er deutlich auf eine andere Variante zeigt. Augenzwinkern

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