Implizites Differenzieren

15.02.2017, 15:07	Lenethil	Auf diesen Beitrag antworten »
Implizites Differenzieren Meine Frage: Hallo liebe Community, ich versuche gerade die Aufgabe einer Altklausur über implizites Differenzieren zu lösen und komme nicht mehr weiter. Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie die Steigung der Kurve $\begin{eqnarray} x^{3} e^{y} - 2ye^{x}+2=0 \end{eqnarray}$ und die Gleichung der Tangente an die Kurve an der Stelle x0 = 0. Meine Ideen: Jetzt muss ich natürlich erst mal das implizite Differential bilden und das mache ich ja indem ich y wie eine eigene Funktion behandel. Ich habe jetzt für die Ableitung von y raus: $\begin{eqnarray} y'=\frac{2ye^{x}-3x^{2}e^{y}}{x^{3}e^{y}-2e^{x}} \end{eqnarray}$ Das kann ich ja jetzt wenn ich das richtig verstanden habe in meine Formel $\begin{eqnarray} x^{3}-y'e^{y}+3x^{2}e^{y}-2y'e^{x}-2ye^{x}=0 \end{eqnarray}$ einsetzen, was ja die Ableitung allgemein formuliert ist. Dann komme ich auf folgendes: $\begin{eqnarray} x^{3}\frac{2ye^{x}-3x^{2}e^{y}}{x^{3}e^{y}-2e^{x}}e^{y}+3x^{2}e^{y}-2\frac{2ye^{x}-3x^2e^{y}}{x^{3}e^{y}-2e^{x}}e^{x}+2ye^{x} \end{eqnarray}$ Jetzt stehe ich vor einer riesigen Formel bei der ich nicht mehr weiter weiß und auch nicht weiß ob ich überhaupt richtig vorgehe und mich das am Ende zu einem Ergebnis führt. Ich hatte auch überlegt, ob ich einfach sagen kann, dass in meiner Grundformel $\begin{eqnarray} x^{3} e^{y} - 2ye^{x}+2=0 \end{eqnarray}$ ja nur der Teil -2y eine Rolle spielt wenn ich für x=0 einsetze, aber um die Steigung zu bestimmen brauche ich ja trotzdem die Ableitung und die Ableitung -2 ist in dem Fall dann ja falsch. Ich wäre für eure Hilfe sehr dankbar! Viele Grüße Eike
15.02.2017, 21:05	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum setzt Du in deine Ableitung nicht einfach x und y ein?
16.02.2017, 00:25	Lenethil	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich habe anscheinend viel zu weit gedacht und auf deinen tipp hin hat mir jetzt ein freund erklärt wie es funktioniert. Danke

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