Koordinatentransformation mit Matrix =/= Drehen mit Drehmatrix

15.02.2017, 19:18	LinealeAlgebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatentransformation mit Matrix =/= Drehen mit Drehmatrix Meine Frage: Hallo zusammen, ich möchte folgende Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \sigma & 0 & 0\\ 0 & \sigma & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aus dem Koordinatensystem $\begin{eqnarray} b_i=(\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}),(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}),(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}) \end{eqnarray}$ auf Standardkoordinaten transformieren. Ich würde das gerne mit Hilfe einer Koordinatentransformations Matrix machen: $\begin{eqnarray} _E \rho_F \end{eqnarray}$ meine Übungsleiterin hat das mit einer Drehmatrix gemacht, womit sie auf ein anderes Ergebnis kommt als ich. Was ist mein Denkfehler, bzw. Rechenfehler wieso die Ergebnisse unterschiedlich sind, es sollte ja das selber herauskommen. Die Drehmatrix wurde damals aus den Winkeln zwischen den alten und den neuen Basisvektoren bestimmt, das Ergebnis $\begin{eqnarray} A'=T \cdot A \cdot T' \end{eqnarray}$ ist jedoch vollkommen anders als mein Ergebnis. Mit Hilfer der Drehmatrizen lautet das Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \cdot \begin{pmatrix} 2\sigma & 2\sigma & -1\sigma\\ 2\sigma & 2\sigma & -1\sigma \\ -1\sigma & -1\sigma & 2\sigma \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} _E A = _E \rho_F \cdot _F A \end{eqnarray}$ Meine Koordinatentransformationsmatrix $\begin{eqnarray} T = \begin{pmatrix} 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{6} & 1/\sqrt{3} \\ -1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{6} & 1/\sqrt{3} \\ 0 & -2/\sqrt{6} & 1/\sqrt{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dazu die Drehmatrix: $\begin{eqnarray} T = \begin{pmatrix} 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{6} & 1/\sqrt{3} \\ -1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{6} & 1/\sqrt{3} \\ 0 & -2/\sqrt{6} & 1/\sqrt{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Offensichtlich sind die Matrizen gleich, das Ergebnis MUSS also anders wenn ich das Koordinatensystem drehe, meine Frage ist jetzt aber WIESO kann ich Koordinatentransformation nicht gleichsetzen mit Koordinatendrehung? Wahrscheinlich hab ich in linearer Algebra nicht gut genug aufgepasst...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »