Grenzwert in Abhängigkeit von Parametern a,b>0 berechnen

15.02.2017, 23:15	katypu	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert in Abhängigkeit von Parametern a,b>0 berechnen Meine Frage: Hallo Ich würde gerne wissen, ob ich hier den Grenzwert von der folgende gebrochen rat. Funktion in Abhängigkeit von den Parametern a,b > 0 gut gerechnet habe... $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1} \frac{\left(x^{a}-1\right)}{\left(x^{b}-1\right) } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Da ich durch die Umformung: $\begin{eqnarray} = \lim_{x \to 1} \frac{\left(1-\frac{1}{x^{a}}\right)}{\left(1-\frac{1}{x^{b}} \right) } = \lim_{x \to 1} \frac{\left(1-1\right)}{\left(1-1 \right) } = \frac{0}{0} \end{eqnarray}$ zu 0/0 komme, habe ich mich entschieden, L'Hospital zu verwenden. So erhält man $\begin{eqnarray} = \lim_{x \to 1} \frac{\left(ax^{a-1} \right)}{\left(bx^{b-1} \right) } = \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ Ist das richtig? Ist also die Grenzwert für jede $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b > 0 \end{eqnarray}$ einfach $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ ? Danke im Voraus
15.02.2017, 23:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist richtig.

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