Ohne Vektorrechnung: Inkreisradius als Abstand des Schnittpunktes von Seite c des Dreiecks

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Hein888 Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne Vektorrechnung: Inkreisradius als Abstand des Schnittpunktes von Seite c des Dreiecks
Meine Frage:
Gegeben ist das Dreick ABC mit A(1,5/2,5); B(7,5/1,5); C(4/6.5)
Schnittpunkt W alpha und W betha (4,1/3,7)

Berechnen Sie den Inkreisradius als Abstand des Schnittpunks von der Seite c.

Ich versuche schon seit einiger Zeit die Aufgabe zu lösen.

Meine Ideen:
Da es sich um ein gleichseitiges Dreieck handeld, liegt der Schnittpunkt der Winkelhalbierend auf c paralel zum Schnittpunkt der der Winkelhalbierenden auf a. Ich habe versucht über die Strahlensätze zu einer zu lösung zu kommen und weiß, dass die Strecke BSc 3.42 cm lang ist. Aber ich brauch ja die Koordinaten... ich stehe auf dem Schlauch und finde den richten Ansatz nicht. Wichtig: Wir haben noch nicht mit Vektorrechnung gearbeitet.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ohne Vektorrechnung: Inkreisradius als Abstand des Schnittpunktes von Seite c des Dreiecks
mit deinen Werten ist das 3eck nicht gleichseitig, also wie soll´s weitergehen verwirrt

edit: allerdings gleichschenkelig mit a = c, man könnte also hier die Seite b benutzen,
um r (näherungsweise) mit Pythagoras zu berechnen

mit deinen Werten r ~ 1.62 statt r = 1.57....
 
 
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ohne Vektorrechnung: Inkreisradius als Abstand des Schnittpunktes von Seite c des Dreiecks
Gegeben waren die Eckpunkte A, B, C.
Falls W schon berechnet ist (wie hast du das gemacht ?) und es ohne eigentliche Vektorgeometrie weitergehen soll:
Stelle die Gleichung der Normalen n zu AB durch W auf und bestimme dann den Schnittpunkt F dieser Normalen mit der Geraden AB.
Der gesuchte Inkreisradius entspricht dann dem Abstand von W und F.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Anmerkung zur Genauigkeit:

Zitat:
Original von Hein888
Schnittpunkt W alpha und W betha (4,1/3,7)

Mag sein, dass man 1mm als erreichbare Zeichengenauigkeit (ich gehe mal von 1 = 1cm aus) ansieht, und deshalb das Ergebnis nicht genauer angibt. Im vorliegenden Fall geht aber dieser Schnittpunkt (=Inkreismittelpunkt) in die weitere Rechnung ein. Ständiges "Zwischendurch-Runden" ist aber eine der schlechtesten Ideen, die man da haben kann - man sollte also bei solchen Zwischenresultaten, die in weitere Rechnungen eingehen, eine deutlich höhere Genauigkeit anstreben, damit nicht am Ende durch diese Runderei das Endergebnis Fehler aufweist, die über der angestrebten Zeichengenauigkeit liegen (was durch Auslöschung und andere numerische Effekte ggfs. passieren kann). Es ist ja der Skizze anzusehen, dass am Ende ein Inkreisradius zwischen 1 und 2cm herauskommen wird, da entspricht 1mm Unterschied (Fehler) immerhin einem relativen Fehler von mehr als 5%.

Im vorliegenden Fall, d.h., bei den gegebenen Eckpunkten A,B,C kommt mit um zwei Stellen besserer Genauigkeit der Schnittpunkt (4.074/3.660) heraus.

D.h., grundlegende Maxime sollte eigentlich sein: Alle Zwischenrechnungen oder Resultate, die in weitere Rechnungen eingehen, so genau wie möglich ausführen (bei TR am besten wie berechnet ohne jede Rundung in Speicherzellen stehen lassen). Am Ende beim Aufschreiben der Endergebnisse ist der richtige Zeitpunkt zum Runden, vorher sollte man das tunlichst unterlassen.
Hein888 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich habe heute zum erstmals dieses Forum gentutz und scheinbar nicht alle Formregeln eingehalten.

Zum besseren Verständnis, hier der geamte Text, ich wollte es ein wenige abkürzen, aber dann schein es zu unklar zu sein.

Gegeben ist das Dreick ABC mit A(1,5/2,5); B(7,5/1,5); C(4/6.5) mit den Winkelhalbierenden W alpha und W betha.

Lesen Sie den Schnittpunkt der beiden Winkelhalbierenden aus der Zeichnung mit gegebenfalls einer Nachkommastelle ab und berechnen Sie den Inkreisradius als Abstand des Schnittpunktes von der Seite c.

Die Zeichnung ist aus dem Buch und sehr ungenau.

Könnt Ihr mir nun anhand der klarer formulierten Aufgabe weiterhelfen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

siehe meinen 1. korrigierten Beitrag
Hein888 Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!
Vielen Dank für die Hilfe.

VG
rumar Auf diesen Beitrag antworten »

Falls die Aufgabe so gedacht war, dass man die Koordinaten von W aus der Zeichnung ablesen soll, hast du es jedenfalls soweit richtig gemacht. Für die Fortsetzung schlage ich deshalb umso mehr meinen vorher angedeuteten Weg vor. Die Gerade AB hat ja eine Gleichung der Form

x + 6y = C1 (weshalb genau ?)

Die dazu normale Gerade durch W hat darum eine Gleichung der Form

6x - y = C2 (weshalb ?)

Berechne also C1 und C2 und dann den Schnittpunkt F und den gesuchten Inkreisradius als Distanz zwischen F und W !

Natürlich darf man bei der Genauigkeit des Ergebnisses dann auch nur auf Zehntel genau gehen. Weitere Dezimalen anzugeben ist sinnlos.
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