Lineare Funktion - Kern und Bild |
| 16.02.2017, 19:00 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Funktion - Kern und Bild hab hier ein konkretes Problem, wahrscheinlich ein Denkfehler von mir: Gegeben sei die Lineare Funktion f: R^2->R^2 mit (x,y)-> (3x-y,-6x+2y) ich sollte zuerst Bild und Kern ermitteln: das habe ich über die Matrix der Funktion gemacht (die Matrix bzgl. den Standardbasen (1,0) und (0,1) : daraus die Basen für Kern(f)=(1,3) und Bild(f)=(-1,2) soweit so gut. Nun muss ich noch die Basis des Kerns durch "Urbilder der berechneten Basisvektoren des Bildes zu einer Basis des Definitionsbereiches" ergänzen. Hier scheitere ich, meiner Meinung nach müsste, um ein Urbild ermitteln zu können, die Matrix M invertierbar sein, was sie aber nicht ist, da dies Spalten linear abhängig sind. andernfalls habe ich ein Gleichungssystem gelöst, indem ich einfach x und y bestimmt habe und das Bild (-1,2) eingesetzt habe... da kann ich mir ja dann aus der Lösungsmenge einen Vektor aussuchen: M mit (-1,2) erweitern und dann per Gauss lösen. daraus erhalte ich den einfachsten Vektor (0,1) ... Wo liegt denn hier mein Denkfehler? danke und LG |
||
| 16.02.2017, 19:10 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du denkst einfach viel zu kompliziert. Du hast herausgefunden, dass der Bildraum eindimensional ist. Welche Vektoren werden nun auf diesen Raum abgebildet? Das sind die Urbilder. Wähle aus ihnen einen aus, der linear unabhängig zum "Kernvektor" ist und schon bist Du fertig. |
||
| 17.02.2017, 10:11 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar ich verstehe! Vielen dank!! :-) |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
