Taylorpolynom durch Substitution

17.02.2017, 21:29	carp-catcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom durch Substitution Hallo, ich habe Schwierigkeiten ein Taylorpolynom für folgende Funktion zu bilden: Entwicklungspunkt ist 0 $\begin{align} f(x)= sin\left(\sqrt{x+1} \right) \end{align}$ mein Ansatz wäre folgende Substitution $\begin{align} \sqrt{x+1} =w \end{align}$ --> $\begin{align} f(x)= sin\left(w\right) \end{align}$ Dafür kann ich ja ein Taylorpolynom bilden: $\begin{align} TP: w - \frac{w^3}{6} \end{align}$ jetzt noch für die Wurzelfunktion ein TP: $\begin{align} TP: 1 + \frac{x}{2} - \frac{x^2}{8} \end{align}$ Jetzt habe ich das eine in das andere eingesetzt: $\begin{align} TP: (1 + \frac{x}{2} - \frac{x^2}{8}) - \frac{(1 + \frac{x}{2} - \frac{x^2}{8})^3}{6} \end{align}$ Ist so aber nicht richtig. Könnte mir da bitte jemand helfen ? Grüße
17.02.2017, 22:37	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom durch Substitution Das funktioniert so nicht. Alle Glieder der Sinusreihe geben einen Beitrag zu den Koeffizienten von f. Wenn Du nur ein paar hinschreibst, fehlt das meiste, klar. Potenzreihen in Potenzreihen einsetzen ist eine unhandliche Angelegenheit. Wuerde ich bleiben lassen.
18.02.2017, 12:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom durch Substitution Das Problem ist auch die Entwicklungsstelle: Entwicklungspunkt $\begin{align} x_0=0 \end{align}$ entspricht bei Substitution $\begin{align} w=\sqrt{x+1} \end{align}$ dem Entwicklungspunkt $\begin{align} w_0=1 \end{align}$ . Du hast den Sinus aber im Entwicklungspunkt $\begin{align} w_0=0 \end{align}$ betrachtet, das kann nix werden.
18.02.2017, 17:41	carp-catcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke ! Das war der Fehler.

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