Endliche Körper, Primzahlkörper

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Lisa12345678 Auf diesen Beitrag antworten »
Endliche Körper, Primzahlkörper
Meine Frage:
Wie kann ein Körper mit einer Elementanzahl, die einer Primzahlpotenz entspricht, z.B p^n also p^n eElemente haben, aber nur eine Charakteristik von p?

Vielen Dank

Meine Ideen:
Wird mit einer Körpererweiterung erreicht, dass Vektoren entstehen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zu jeder Primzahl und jeder natürlichen Zahl existiert bis auf Isomorphie genau ein Körper mit Elementen. Als Körpererweiterung ist er selbstverständlich ein Vektorraum der Dimension über seinem Primkörper , und hat damit die Charakteristik . Er entsteht durch Adjunktion einer Nullstelle eines irreduziblen Polynoms .

Seine Elemente sind . Seine Einheitengruppe ist zyklisch.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Er entsteht durch Adjunktion einer Nullstelle eines irreduziblen Polynoms .


Das irreduzible Polynom muss natürlich den Grad haben.

Zitat:
Original von Elvis
Seine Elemente sind .


Warum schimpfst du denn nicht mit mir ? Das ist doch offensichtlich Unsinn. Richtig ist vielmehr

Seine Elemente sind
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