Poisson-Verteilung Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert

18.02.2017, 13:50

nnnnfffsss

Poisson-Verteilung Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert

Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Poisson-Verteilung mit $\begin{eqnarray*} \lambda = 10 \end{eqnarray*}$ .
Jetzt soll ich die Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} P(x \in [0;3,4)) \end{eqnarray*}$ bestimmen. Und den Erwartungswert bestimmen.

Meine Ideen:
Der Erwartungswert ist $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{\infty } k* \frac{\lambda^{k}}{k!} * e^{-\lambda} = e^{-\lambda}*\lambda *\sum\limits_{k=1}^{\infty }\frac{\lambda^{k-1}}{(k-1)!}= e^{-\lambda}*\lambda* e^{\lambda} = \lambda = 10 \end{eqnarray*}$ ?

Für P(X=k) gilt : $\begin{eqnarray*} \frac{\lambda^{k}}{k!} * e^{-\lambda} = \frac{10^{k}}{k!} * e^{-10} \end{eqnarray*}$
Wenn ich jetzt den Wert einer Wahrscheinlichkeit errechnen würde, müsste ich ja den Wert für k einsetzen. Wie mache ich das aber für das Intervall [0;3,4) ? Wären im Intervall natürlich Zahlen würde ich die Summe der Wahrscheinlichkeiten bilden. Aber wie mache ich das hier?

18.02.2017, 13:55

HAL 9000

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Erwartungswert 10 ist richtig.

Zitat:

Original von nnnnfffsss
Wie mache ich das aber für das Intervall [0;3,4) ? Wären im Intervall natürlich Zahlen würde ich die Summe der Wahrscheinlichkeiten bilden.

Wieso "wären" ? In dem Intervall sind natürliche Zahlen, und zwar 0,1,2,3.

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