Faktorgruppe N/N = id ?

18.02.2017, 22:32	Jeliyngatae	Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorgruppe N/N = id ? Meine Frage: Hallo, meine Frage bezieht sich auf die Faktorgruppe N/N , wobei N eine Gruppe ist. Meine Ideen: Also ich weiß das N/N = E = (id) ist. Nur weiß ich leider nicht warum ^^ nach Definition von z.B.: G/N gilt ja: $\begin{eqnarray} G/N = \left\{ \sigma N \| \sigma \epsilon G\right\} \end{eqnarray}$ wende ich das jetzt aber "naiv" auf N/N an: $\begin{eqnarray} N/N = \left\{ \sigma N \| \sigma \epsilon N\right\} = \left\{ N,N,...\right\} =\left\{ N\right\} \neq \left\{ id\right\} \end{eqnarray}$ da ja $\begin{eqnarray} \sigma N = N \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \sigma \epsilon N \end{eqnarray}$ naja und jetzt weiß ich nicht wo mein Denkfehler liegt? mfg J
18.02.2017, 22:52	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit id ist das neutrale Element der Gruppe gemeint, hier von der Faktorgruppe. N ist das neutrale Element der Faktorgruppe. Übrigens ist \in der richtige Latex-Befehl für $\begin{align} \in \end{align}$
19.02.2017, 07:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Streng genommen sind die Gruppen nicht gleich sondern isomorph, mehr kann man in der Gruppentheorie aber auch nicht erwarten. Bis auf Isomorphie gibt es nur eine Gruppe der Ordnung 1.

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