Taylorpolynom - Eindeutigkeit

19.02.2017, 15:21	Gowri	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom - Eindeutigkeit Meine Frage: Hallo zusammen! In der Uni wurde uns diese Aufgabe gestellt und wir müssen es nun beweisen. Leider weiss ich überhaupt nicht was ich damit nun anfangen soll. Meine Ideen: Die Idee wäre nun, mit einer Annahme zu beweisen, dass es ein anderes Polynom existiert welches auch = f^(k)(x_0) ergibt. Aber wie ich genau mit dieser Idee die Aufgabe lösen soll, weiss ich nicht.
20.02.2017, 04:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Laut linearer Algebra ist $\begin{eqnarray} \{ x\mapsto (x-x_0)^k\}_{k=0}^n \end{eqnarray}$ eine Basis fuer den Vektorraum aller Polynome vom Grad $\begin{eqnarray} \leq n \end{eqnarray}$ . Also ist jedes Polynom darin von der Form $\begin{eqnarray} P(x) = a_n (x-x_0)^n + a_{n-1} (x-x_0)^{n-1} + \dots + a_0 \end{eqnarray}$ . Berechne $\begin{eqnarray} P^{(k)} \end{eqnarray}$ und folgere, dass die Koeffizienten eindeutig durch f festgelegt werden.

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