Laplace-Transformation

19.02.2017, 18:38	KomischesZeug	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace-Transformation Meine Frage: Guten Abend, die Laplace Transformation für eine Funktion f lautet ja bekanntlich: $\begin{eqnarray} F(s) = L\{f(t)\} = \int_{0}^{\infty } \! f(t)e^{-st} \, dt \end{eqnarray}$ . Der 2. Verschiebungssatz lautet dann: $\begin{eqnarray} F(s) = L\{f(t-a)\} = \int_{0}^{\infty } \! f(t-a)e^{-st} \, dt \end{eqnarray}$ . Warum gilt nun aber nicht: $\begin{eqnarray} F(s) = L\{f(t-a)\} = \int_{0}^{\infty } \! f(t-a)e^{-s(t-a)} \, dt \end{eqnarray}$ , also warum wird bei der e-Funktion das t nicht durch $\begin{eqnarray} t-a \end{eqnarray}$ ersetzt, bei der Funktion im Integral aber schon? Vielen Dank für die Hilfe Meine Ideen:* Ein bisschen ratlos bin ich hier schon, es muss aber irgendwie sein, dass das t in der e-Funktion unabhängig von dem t in f(t) ist?
20.02.2017, 09:51	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transfomation Habe mich mit dem Thema zwar nicht weiter übermäßig beschäftigt, aber so viel kann ich sagen: $\begin{align} e^{-st} \end{align}$ ist der Kern der Laplace-Transformation. Hiermit wird die zu transformierende Funktion $\begin{align} f(t) \end{align}$ im Integral multipliziert. Will man eine verschobene Funktion $\begin{align} f(t-a) \end{align}$ transformieren, dann steht eben diese im Integral, aber der Laplace-Kern bleibt natürlich gleich. Warum gilt also $\begin{align} L\left\{ f(t-a)\right\} =\int_{0}^{\infty } \! f(t-a)e^{-s(t-a)} \, dt \end{align}$ nicht? Weil das dann wäre $\begin{align} \int_{0}^{\infty } \! f(t-a)e^{sa}e^{-st} \, dt=e^{sa}\int_{0}^{\infty } \! f(t-a)e^{-st} \, dt \end{align}$ und das ist sicher i. d. R. nicht dasselbe.
21.02.2017, 12:21	KomischesZeug	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transfomation Hey klauss, vielen Dank für deine Antwort doch leider wird mir das Ganze immer noch nicht so wirklich klar Nun ja, ich denke ich werde es einfach so hin nehmen und evtl. versteh ichs ja später Nochmals vielen Dank
21.02.2017, 12:50	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Transformation Du mußt eben schauen, was mit $\begin{eqnarray} L\{f(t)\} \end{eqnarray}$ ausgedrückt wird, nämlich: Multipliziere, das, was in geschweiften Klammern steht, mit $\begin{eqnarray} e^{-st} \end{eqnarray}$ und integriere das dann von 0 bis unendlich.
22.02.2017, 10:33	KomischesZeug	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Transformation Guten Morgen klarsoweit, auch dir vielen Dank für deine Hilfe Ich denke so langsam hab ich's begriffen

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