Vollständige Induktion Aufgabe

19.02.2017, 21:45	gugugu	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Aufgabe Meine Frage: Hallo, ich hänge an einer Aufgabe bei der vollstädigen Induktion. Das Prinzip habe ich verstanden und die Übungsaufgaben kann ich normalerweise auch ohne Probleme lösen, dennoch bereitet mir diese Aufgabe Probleme: Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} 1/(k(k+1))=1-1/(n+1) \end{eqnarray}$ Für den Induktionsanfang habe ich 1 eingesetzt und es kam 1/2=1/2 raus, alles wunderbar. Dann also $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1} 1/(k(k+1))=1-1/(n+2) \end{eqnarray}$ herleiten: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} 1/(k(k+1))+1/((n+1)(n+2)) \end{eqnarray}$ =1-1/(n+1)+1/((n+1)(n+2)) // bis hier bin ich mir ziemlich sicher, ich glaub der Fehler kommt dann jetzt =1-(n+2)/(n+1)(n+2)+1/((n+1)(n+2)) // mit (n+2) erweitert =1-(n+2)+1/(n+1)(n+2) // hier weiß ich nicht mehr weiter. Wenns statt +1 -1 wäre (im Zähler), würde es wunderbar aufgehen, aber ich weiß einfach nicht, was ich machen soll Grüße
19.02.2017, 22:00	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du für Brüche den Latex-Code \frac{a}{b} benutzt, wird dein Beitrag sehr viel besser lesbar: $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ . (Abgesehen davon fehlen bei dir einige Klammern.) Richtig ist $\begin{eqnarray} 1-\frac{n+2}{(n+1)(n+2)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=1-\frac{(n+2)\textcolor{red}{-}1}{(n+1)(n+2)} \end{eqnarray}$ . (Wie bei einer Minusklammer: Die 1 hat ein positives Vorzeichen. Weil vor dem Bruch schon ein Minus steht, muss im Zähler noch ein Minus vor der 1 stehen, damit insgesamt ein Plus daraus wird.)

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