Gleichung nach X mit vielen Exponenten

20.02.2017, 11:50	Al-kowski	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung nach X mit vielen Exponenten Meine Frage: Hallo miteinander, beim lernen für eine Klausur ist mir eine Formel über den Weg gelaufen, die ich nach x umstellen muss. Leider Gottes habe ich dies selbst nicht geschafft und auch WolframAlpha hat versagt. Der Professor antwortet auf die E-Mail nicht. $\begin{eqnarray} K=\frac{x^{n} (x-1)}{x^{n}-1} \end{eqnarray}$ in der Aufgabenstellung ist n=30 und k=0.095 wenn es euch hilft Meine Ideen:* Eine numerische Lösung gibt es selbstverständlich für das Problem, allerdings wäre eine reproudzierbare Formel für die Klausur nicht schlecht. Mit einfachem Umformen komme ich wegen den Logarithmusgesetzten sehr durcheinander. Vielen dank im Vorraus
20.02.2017, 12:01	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach X mit vielen Exponenten Es würde mich sehr überraschen, wenn es eine algebraische Lösung dafür gibt. Bei dem hohen Exponenten kann man vermutlich gut schätzen, was das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ist, aber für genau sehe ich schwarz. Meine Idee wäre $\begin{eqnarray} K = \frac { x^n( x -1 )} { x^n - 1} = (x-1)+ \frac { 1 - x} { 1 - x^n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x^n \approx 0 \end{eqnarray}$ zu setzen. Edit: Unsinn korrigiert. Die Darstellung ist damit absolut unhilfreich...Tut mir leid. Ich bleibe aber dabei, dass es sich nicht (einfach) algebraisch lösen lässt.
20.02.2017, 12:34	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, es mündet in die algebraische Gleichung $\begin{align} n \end{align}$ -ten Grades $\begin{align} x^n - K(x^{n-1}+x^{n-2}+\ldots+x+1) = 0 \end{align}$ , wo bei allgemeinem $\begin{align} K \end{align}$ zumindest für $\begin{align} n\geq 5 \end{align}$ hinsichtlich expliziter Auflösung nichts zu machen ist.

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