3x3 Matrix ermitteln

21.02.2017, 11:52	llllll	Auf diesen Beitrag antworten »
3x3 Matrix ermitteln Folgende Aufgabe(siehe Anhang) Ich habe B= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit A multipliziert und B mit A. Dann habe ich ja: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2_{c1} & -2_{c2} & -2_{c3} \\ -a_1 & -a_2 & -a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -a_2 & a_3 & -2_{a1} \\ -b_2 & b_3 & -2_{b1} \\ -c_2 & c_3 & -2_{c1} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Habe ja jetzt 9 Gleichungssysteme, aber weiß ich nicht wie ich die auflösen soll...
21.02.2017, 12:00	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast jetzt ein LGS mit 9 Gleichungen und 9 Unbekannten zu lösen.
21.02.2017, 12:50	llllll	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -2_{c1}=-a_2<br /> -2_{c2}=a_3 <br /> -2_{c3}=-2_{a1}<br /> -a_1=-b_2 <br /> -a_2=b_3<br /> -b_3=-2_{b_1}<br /> b_1=-c_2<br /> b_2=c_3<br /> b_3=-2_{c1} \end{eqnarray}$ So hatte ich dass auch schon, aber wusste nicht was ich dann machen soll. Setze ich jetzt wie Werte aus A ein oder was?!
21.02.2017, 12:56	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ein homogenes lineares Gleichungssystem - noch nie sowas gelöst? Im vorliegenden Fall ist der Koeffizientenmatrixrang nur 6, d.h., du wirst am Ende drei frei wählbare Parameter in der Lösungsdarstellung haben.
21.02.2017, 13:42	llllll	Auf diesen Beitrag antworten »
hatte dass ganze bisher im anderen Format also: z.B $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_! \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = Nullvektor \end{eqnarray}$ Also schreibe ich mein LGS auch in diese Form und löse dass ganze mit dem Gauß Algorithmus auf?
21.02.2017, 15:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir reden hier von einem homogenen System $\begin{align} C\cdot \begin{pmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3\\ b_1\\ b_2\\ b_3\\ c_1\\ c_2\\ c_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{pmatrix} \end{align}$ mit einer (äußerst dünn besetzten) 9x9-Matrix C, die sich aus deinen 9 Gleichungen ergibt, in dem du alles "nach" links bringst. Du kannst das System auch gern anders lösen, wenn du keine Lust hast, diese riesige Matrix aufzuschreiben - aber da du oben so ratlos gewirkt hast dachte ich, der Standardweg wäre für dich eher angemessen.
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