Satz von Turán (Induktionsbeweis nach n)

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h0pex Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Turán (Induktionsbeweis nach n)
Meine Frage:
Hallöchen!
Ich habe momentan ein großes Problem. Ich muss eine Seminararbeit zum Thema "Satz von Turán" schreiben. Ich beziehe mich dabei größtenteils auf "Das Buch der Beweise". Als Beweis habe ich mir den 1. Induktionsbeweis von Turán selbst ausgesucht. Ich bekomme es jedoch partout nicht hin, diesen Beweis sinnvoll aufzustellen. In jeder Fachlektüre wird es ganz einfach abgespeist, in dem geschrieben wird "nach Induktion gilt", aber die Induktion an sich wird nicht nachvollziehbar dargestellt. Ich wäre über Hilfe sehr sehr dankbar! Ich bin momentan nämlich so verunsichert, dass ich nicht mal weiß, ob das bisher geschriebene überhaupt richtig ist.

Liebe Grüße

David

Meine Ideen:
[attach]43952[/attach]
[attach]43951[/attach]

Das habe ich bisher:

[attach]43953[/attach]
Scotty1701D Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Turán
Du solltest zunächst deinen Induktionsanfang überarbeiten:
Du fängst hier mit der Aussage an, die du zeigen willst und hangelst dich dann zurück zu einer wahren Aussage. Das entspricht zwar der Reihenfolge, in der man im Kopf den Beweis konstruiert, aufschreiben muss man es aber genau anders herum:
Aus der Aussage
folgt (...)


Dein Problem liegt hier wohl darin, dass du nur den Induktionsschritt kennst.
Im vorliegenden Fall ist p fest. Der Induktionsanfang wird für alle n<p gemacht.
Der Induktionsschritt geht davon aus, dass die Behauptung für alle m mit m<n richtig ist.
Da p>1, ist n-p+1 < n. Und damit ist der Satz "Nach Induktion gilt ..." unmittelbar richtig.

P.S.: Studenten meinen immer, weil sie an einer wissenschaftlichen Einrichtung sind, müssen ihre Texte kompliziert klingen. verwirrt Das schafft der Inhalt der Texte meist von selbst (s.o.) smile
Du wirst jedem Mathematik interessierten Menschen eine Freude machen, wenn du "benachbart" nicht in "adjazent" umdichtest.
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