Wann darf ich das Quotientenkriterium (nicht) anwenden? |
| 21.02.2017, 17:58 | Quotientenkritiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wann darf ich das Quotientenkriterium (nicht) anwenden? Auf der seite https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_für_Nicht-Freaks:_Aufgaben_zu_Konvergenzkriterien_für_Reihen bin ich gerade dabei die Aufgaben durchzurechnen und würde gerne wissen ob es erlaubt ist die Aufgaben 1 und 4 auch mit dem Quotientenkriterium zu lösen? Meine Ideen: Mit meinem Lösungsweg komme ich auf das selbe Ergebnis wie die Müsterlösung. |
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| 21.02.2017, 18:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aufgabe 4), also Reihe mit Quotientenkriterium? Das will ich sehen. |
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| 21.02.2017, 20:16 | Quotientenkritiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a_{k+1}/a_{k} = ((k+1)/(k+2))^k/(k/(k+1))^k = ((k^2+2k+1)/(k^2+2k))^k und da das was in der letzten klammer steht grösser 1 ist für alle k da (k^2+2k+1)>(k^2+2k) wird der limes wohl auch grösser 1 sein und damit divergiert die Reihe. |
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| 21.02.2017, 20:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Rechnung muss aber lauten. 
Und dieser Quotient ist kleiner als 1, allerdings im Grenzwert gleich 1. Der worst-case für das Quotientenkriterium, also keine Entscheidung. |
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