Zuflussmenge in ein Rückhaltebecken |
| 21.02.2017, 19:30 | matheamateur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zuflussmenge in ein Rückhaltebecken Hallo, ich wäre auch sehr verbunden wenn ihr mir bei dieser Anwendungsaufgabe helfen würdet. Ich bin zwar mit den Grundkenntnissen vertraut jedoch schafft unser Lehrer es immer wieder Aufgaben zu finden, die mich nichtmal wissen lassen welches mathematische Verfahren anzuwenden ist... Die Aufgabe lautet: Um die Zuflussmenge in ein Rückhaltebecken vorherzusagen, kann man versuchen die Veränderung der Wassermenge zu einem bestimmten Zeitpunkt mit einer geeigneten Funktion zu beschreiben. Solche näherungsweisen Beschreibungen seien zB: gegeben durch f(t) = t³ - 32t² + 220t Dabei gibt f(t) die Zuflussmenge ins Rückhaltebecken in (m³/h Kubikmeter pro Stunde) und t die Stunden eines Tages (t0 = 0 UHR) Zum Zeitpunkt t=0 befanden sich 3000 m³ im Rückhaltebecken.# Die Aufgaben die ich nicht verstehe sind: a) Zu welchem Zeitpunkt fließt Wasser ins Becken? (??) b) Auf welchem Zeitintervall fließt Wasser ins Becken? c) Auf welchem Zeitintervall nimmt die Zuflussmenge zu? d)Auf welchem Intervall ist die momentane Änderungsrate der Zuflussmengen negativ? e) Um 24 Uhr wurde die größte Zuflussmenge gemessen! f)Auf dem Intervall 5;10 wird um 5 Uhr die größte Zuflussmenge gemessen g) Um 12 Uhr fließt Wasser aus dem Becken heraus h) Um 10 Uhr hat die Zuflussmenge nicht die größte momentane Änderungsrate. i)Um 24 Uhr hat die Zuflussmenge die größte positive Änderungsrate j)Zu welchem Zeitpunkt hat die momentane Änderungsrate der Zuflussmenge ihr Minimum? k) Um 10 Uhr wird die größte Wassermenge im Becken gemessen. l) Um 22 Uhr sind weniger als 3000 m³ im Rückhaltebecken m) Bestimmte die Wassermenge um 24 Uhr n) """" Um 5 Uhr Meine Ideen: Wie gesagt bin ich fähig alle mathemtaischen Verfahren die hierbei nötig sind anzuwenden. Es fehlt mir jedoch das Textverständnis um auszumachen, welche mathematischen Verfahren bei welcher Aufgabe notwendig sind. Ich wäre euch verbunden wenn ihr mir zu den jeweiligen Aufgaben die mathematischen Verfahren, die anzuwenden sind dazu schreibt. Die Lösung würde ich gerne selber herausfinden. f´(t) = 3t² - 64t + 220 f"(t)= 6t-64 |
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| 21.02.2017, 19:57 | Dominik. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fangen wir mal mit Aufgabe a) an.
gibt die Zuflussmenge (für einen gewissen Zeitpunkt) an. Wie müssen die Funktionswerte aussehen, damit Wasser ins Becken fließt? |
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| 23.02.2017, 20:19 | matheamateur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn f(t) positiv ist. Aber was muss ich dann machen? Jeden Wert überprüfen? |
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| 23.02.2017, 20:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie wäre es mit den Nullstellen? |
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| 23.02.2017, 20:37 | matheamateur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich wenn ich die Nullstellen ausgerechnet habe auch ohne den Graph zu sehen den positiven Bereich bestimmen? |
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| 23.02.2017, 21:18 | Scotty1701D | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Nullstellen teilen (bei stetigen Funktionen) die Funktion in Bereiche mit positiven und negativen Werten auf. Wenn du aus dem jeweiligen Bereich noch einen Wert überprüfst, kennst du alle Bereiche auch ohne Zeichnen. |
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| 23.02.2017, 21:37 | matheamateur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Wenn die Nullstellen also N1(0/0) N2 (10/0) und N3 (22/0) sind muss ich einen wert zwischen 0 und 10 und einen wert zwischen 10 und 22 nehmen? Um es herauszufinden? |
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| 23.02.2017, 23:31 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein Wert genügt, da ein Vorzeichenwechsel stattfinden muss. aber auch dieser Testwert ist nicht notwendig wenn man das Polynom in Produkte zerlegt. z.b. , und für gilt Plus mal Plus mal Minus =Minus . Als ordentlicher Schüler notiert man für die Intervalle die Vorzeichen . Somit ist kein Funktionswert zu bestimmen ! Bem: das gilt für einfache (ungerade) Nullstellen. wie schaut nun deine Faktorisierung von f aus? ----------------------------------------------------------- damit ist dann b.) beantwortet. a.) ist ein wenig schräg, ich würde trocken sagen: um 7 Uhr 45 min 17,5387 Sekunden. Warum? Die Antwort ist nicht falsch und demnach richtig 
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| 25.02.2017, 13:08 | matheamateur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh alles ab aber auch dieser Testwert ist nicht notwendig wenn man das Polynom in Produkte zerlegt. z.b. , und für gilt Plus mal Plus mal Minus =Minus . Als ordentlicher Schüler notiert man für die Intervalle die Vorzeichen . Somit ist kein Funktionswert zu bestimmen ! Bem: das gilt für einfache (ungerade) Nullstellen. wie schaut nun deine Faktorisierung von f aus? nicht A und b sind dieselbe Aufgabe meinte unser Lehrer. also von 10 bis 22 Uhr wenn ich mich richtig erinnere. (Zuflussrate, also kein Abfluss) Was ist mit den anderen Aufgaben? Ich finde es außerdem sehr gut das hier nicht nur die Lösungen genannt werden 
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