Einfaches Beispiel: Green'sche Funktion

22.02.2017, 18:00	Fridl	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfaches Beispiel: Green'sche Funktion Meine Frage: Mit der Green'schen Funktion $\begin{eqnarray} g(x,\beta ) \end{eqnarray}$ können Lösungen von DGLn $\begin{eqnarray} Lu(x)= f(x) \end{eqnarray}$ ermittelt werden: $\begin{eqnarray} u(x)=\int_{a}^{b} \! g(x,\beta )f(\beta ) \, d\beta \end{eqnarray}$ Beispiel: DGL 1. Ordnung $\begin{eqnarray} \frac{du}{dx}= f(x); u(a)= 0 \end{eqnarray}$ Schritt 1: Integration $\begin{eqnarray} u(x)=\int_{a}^{x} \! f(\beta ) \, d\beta \end{eqnarray}$ Schritt 2: Green'sche Funktion bestimmen $\begin{eqnarray} g(x,\beta )= h(x-\beta )= 1, \beta < x; 0, \beta > x \end{eqnarray}$ Frage: Welche Rechenschritte liegen zwischen Schritt 1 und 2? Kann man die Green'sche Funktion durch scharfes Hingucken bestimmen für dieses Beispiel? Meine Ideen: Ich habe mir überlegt, dass man, um $\begin{eqnarray} g(x, \beta ) \end{eqnarray}$ zu ermitteln, Folgendes gleichsetzt: $\begin{eqnarray} u(x)=\int_{a}^{b} \! g(x,\beta )f(\beta ) \, d\beta= \int_{a}^{x} \! f(\beta ) \, d\beta \end{eqnarray}$ Aber ich schaffe es nicht, die Gleichung nach $\begin{eqnarray} g(x, \beta) \end{eqnarray*}$ umzustellen.
23.02.2017, 09:43	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einfaches Beispiel: Green'sche Funktion Den Ansatz kannst du nehmen. Daraus folgt dann sofort, dass $\begin{eqnarray} g(x,\beta) = 1 \end{eqnarray}$ falls $\begin{eqnarray} \beta \leq x \end{eqnarray}$ und 0 sonst.

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