Faltung mit sich selbst

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Gast017 Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung mit sich selbst
Meine Frage:
Hallo,

ich habe hier eine Fouriertransformationsaufgabe und weis leider absolut nicht wie ich an diese Aufgabe heran gehen soll. Vielleicht kann mir jemand helfen?

Die Aufgabe:
ein Faltung zweier diskreter Funktionen ist definiert als


a) Gegeben sei die folgende diskrete Funktion:



für alle |n| >1

Berechnen Sie die Faltung der Funktion mit sich selbst g= f*f

Ich hoffe mir kann jemand helfen..


Meine Ideen:
Leider habe ich keinen Ansatz
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Willkommen im Matheboard!

Fangen wir mal mit g(0) an. Du nimmst dafür f(0)=2, "schiebst" nun die gesamte Funktion drüber und addierst alles auf. Da f ja fast überall Null ist, gibt es nur drei Summanden, nämlich welche? Was ist also die Summe? Wie geht es für g(1) weiter? Und für g(-1)?

Viele Grüße
Steffen
 
 
Gast0177 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Danke für deine schnelle Antwort.

Ich glaube nicht, dass ich das richtig verstehe... aber ich verstehe deine Antwort so das ich z.B. für g(2)= 2*2 berechne, weil g= f*f ? Liege ich da richtig oder falsch?


Falls es doch richtig ist, muss ich das für jedes g machen und komme in der Summe auf 6?

Oder was meinst du genau mit ganzer Funktion darüber schieben?

Was mich sehr verwirrt ist das ..
Gast0177 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
* ich meinte für g(0) = 2*2
Gast0177 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
quatsch...

moment ich muss es nochmal neu machen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Dieses "Schieben" ist eigentlich das ganze Geheimnis der Faltung. Zeichne Dir die Funktion am besten mal hin, und dann pause sie auf Butterbrotpapier noch einmal durch.

Nun lege das Butterbrotpapier genau über die Funktion, also mit Verschiebung Null. Jetzt multipliziere die drei Wertepaare miteinander, also links 1*1, in der Mitte 2*2 und rechts wieder 1*1. Die Summe gibt g(0).

Jetzt verschieb um 1 nach rechts, das wird dann g(1). Und so weiter.
Gast0177 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Also nochmal Big Laugh

g(0)= 2*2 = 4
g(-1)= 1
g(1)= 1

die einzelnen g muss ich mit f multiplizieren und dann aufsummieren.

Jedoch hab ich gerade ein Blockkade und überlege das für alle |n| > 1 ja nur für gilt.

Was gilt dann für die anderen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Nein g(0) ist nicht 4, sondern...

Es sind alle f Null, außer f(-1), f(0) und f(1). Zum Glück, sonst müssten wir etwas mehr rechnen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Dieses "Schieben" ist eigentlich das ganze Geheimnis der Faltung. Zeichne Dir die Funktion am besten mal hin, und dann pause sie auf Butterbrotpapier noch einmal durch.

Nun lege das Butterbrotpapier genau über die Funktion, also mit Verschiebung Null. Jetzt multipliziere die drei Wertepaare miteinander, also links 1*1, in der Mitte 2*2 und rechts wieder 1*1. Die Summe gibt g(0).

In dieser Beschreibung ist aber noch ein "Verfahrensfehler" drin, der hier wegen nur nicht zum Tragen kommt: Die eine Wertereihe muss in der Reihenfolge "gespiegelt" werden, denn ansonsten berechnet man auf diese Weise statt . Augenzwinkern
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Zitat:
Original von HAL 9000
Die eine Wertereihe muss in der Reihenfolge "gespiegelt" werden


Stimmt, das Butterbrotpapier muss also auf links gedreht werden. Augenzwinkern

Zu Veranschaulichung mal die Berechnung von g(0):

[attach]43972[/attach]

Dann, durch Verschieben um Eins nach rechts, gelangen wir zur Berechnung von g(1):

[attach]43973[/attach]

Und so dann zu g(2):

[attach]43974[/attach]

Der Rest ist dann einfach, oder?
Gast0177 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Ich verstehe das absolut nicht..

du sagtest die Summe g(0) ergibt sich aus links 1*1, mitte 2*2, rechts 1*1.

Woher nehme ich den immer den Faktor der Multipliziert wird? Stammt das aus g= f*f ?

Und wie bestimmte ich dies dann bei g(1) ..

Danke für deine Mühe.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Zitat:
Original von Gast0177
Woher nehme ich den immer den Faktor der Multipliziert wird?


Schau meine Bildchen an. Du gehst einfach von links nach rechts und multiplizierst immer Rot mit Blau.
Gast0177 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Danke für die Veranschaulichung smile

das mit der Verschiebung ist nun klar.

Jedoch kann ich nicht nachvollziehen wie du auf die jeweiligen Werte 3, 4,5 z.B. bei g(0) kommst?

Kannst du mir das bitte nochmal Schritt für Schritt sagen?
Scotty1701D Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Nach der Formel ist
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Ach, das meinst Du. Das kannst Du Dir wegdenken. Ist nur die Achsbeschriftung von Excel, hab ich vergessen zu löschen.

Entscheidend ist, dass Du die hintereinander stehenden Zahlen mulitplizierst. Hier also fast immer 0*0, dann 1*1, 2*2, 1*1, dann wieder nur noch 0*0. Zusammen also...
Gast0177 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Also ist g(0)= 6
g(1)= 6

und ist das dann das Ergebnis der Faltung?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
g(0) ist korrekt, aber g(1) nicht. Schau noch mal das entsprechende Bildchen an.
Gast0177 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
g(1)=4?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Ganz genau! 2*1+1*2.

Nun noch g(2) etc. So entsteht dann in der Tat eine neue Funktion, eben die Faltung.
Gast0177 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Ok alles klar.

Vielen Dank an alle für das Erklären! smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Keine Ursache.

Ich sehe gerade, dass Du hier zweimal angemeldet bist. Der User Gast017 wird daher demnächst gelöscht.

Viele Grüße
Steffen
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