k Versuche, verschiedene Bälle aus einer Urne zu ziehen |
| 23.02.2017, 15:21 | Andy1000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| k Versuche, verschiedene Bälle aus einer Urne zu ziehen Es gibt eine Urne mit n verschiedenen Bällen. Es wird ein Ball gezogen und zurückgelegt und zwar k mal. Es gilt k>=2, n>k. Wie groß ist die Wahrscheinlicheit, mindestens zwei mal denselben Ball zu ziehen? Meine Ideen: Die Binominalverteilung scheints nicht zu sein. Denn die Wahrscheinlichkeit des Einzelereignisses ist ja stets 1/n und mit der bekannten Formel ergibt sich für die Werte n=3 und k=2 ein Wert von 0.2222. Durchzählen ergibt aber 1/3. Kugeln: rot - gelb - grün. Hintereinander Ziehen mit zurücklegen: (1) rot - rot (2) rot - gelb (3) rot - grün (4) gelb - rot (5) gelb - gelb (6) gelb - grün (7) grün - rot (8) grün - gelb (9) grün - grün Also 3 mal führt das zu identischen, 6 mal zu unterschiedlichen Kugeln. Wo ist mein Denkfehler, bzw. welche Verteilung ist hier statt der Binominalverteilung die richtige? |
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| 23.02.2017, 15:53 | G230217 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: k Versuche, verschiedene Bälle aus einer Urne zu ziehen Da zurückgelegt wird, liegt Binomialverteilung vor. Verwende das Gegenereignis ("höchstens 1-mal derselbe Ball"). 1-(2/3)^2-(1/3*2/3) = 1/3 |
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| 23.02.2017, 16:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Gegenereignis ist, dass alle gezogenen Bälle verschieden sind. Damit ist die in der Aufgabe gesuchte Wahrscheinlichkeit gleich , siehe Geburtstagsparadoxon. |
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| 23.02.2017, 16:59 | Andy1000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! Auch der Link hat sehr geholfen. |
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