Ableiten von Funktionen in Parameterform |
| 23.02.2017, 19:13 | Blitzleuchte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ableiten von Funktionen in Parameterform Hallo ihr Lieben, die Aufgabe, bei der ich Hilfe benötige, lautet wie folgt: Durch x(t) = cos(t) und y(t)= sin(t) cos(t), 0 ? t ? 2? ist die ?Lemniskate? definiert. a) Berechnen Sie die Ableitung y? = dy/dx in Abhängigkeit vom Parameter t. b) Für welche Werte von t ist die Ableitung Null? Meine Ideen: Die Lösungen habe sind zwar gegeben, aber leider kann ich die Rechenschritte bei der Teilaufgabe b nicht wirklich nachvollziehen. Die Lösung zu a ist wie folgt: y? = dy(t)/dx(t)= (sin^2(t)-cos^2(t))/(-sin(t)) Zu b habe ich folgenden Ansatz: Die Ableitung Null gesetzt, folgt tan(t)=1 und tan(t)=-1 Im weiteren Verlauf der Lösung wird dann das Intervall dazu genommen und es werden für tan(t)= 1 mit den Lsg. t1:?/4 und t2:5?/4 und für tan(t)= -1 Lsg.t3:3?/4 und t4:7?/4 gefunden. Leider kann ich diese Berechnung gar nicht nachvollziehen. Könntet ihr mir bitte den Rechenschritt dazu erklären? Vielen lieben Dank im voraus! |
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| 23.02.2017, 21:08 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Leider kann ich deine Darstellung gar nicht nachvollziehen. Könntest Du bitte die zahlreichen Fragezeichen durch die korrekten Zeichen ersetzen? Und nächstes mal die Vorschaufunktion nutzen anstatt nur schnell die Aufgabe per copy-and-paste einzustellen. |
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| 23.02.2017, 21:28 | Blitzleuchte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ableiten von Funktionen in Parameterform Ja, klaro: " Durch x(t) = cos(t) und y(t)= sin(t)cos(t), 0 < t < 2pi ist die Lemniskate definiert." (Es heißt bei der Intervalldarstellung jeweils "kleiner gleich") " Berechnen Sie die Ableitung y´= dy/dx in Abhängigkeit vom Parameter t." " y`= dy(t)/dx(t)= (sin(t)^2-cos(t)^2)/(-sin(t))" " für tan(t) = 1 Lsg.: t1: pi/4 und t2: 5pi/4 und für tan(t)= -1 Lsg.: t3: 3pi/4 und t4: 7pi/4 gefunden." Danke für den Hinweis. |
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| 23.02.2017, 21:53 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und welchen Schritt in b verstehst Du nicht? Die Ableitung wird Null gesetzt, um die kritischen Stellen zu bestimmen. Die Ableitung ergibt sich aus |
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| 23.02.2017, 22:24 | Blitzleuchte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ableiten von Funktionen in Parameterform Hi, die Ermittlung von tan(t)= 1 und tan(t)= -1 aus der Nullsetzung der Ableitung ist für mich verständlich. Ich komme nur nicht bei den "Fallunterscheidungen" weiter. Zum Beispiel: wie komme ich bei tan(t)= 1 auf t1: pi/4 und t2: 5pi/4. Mir ist der Rechenweg hierzu nicht ersichtlich. |
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| 23.02.2017, 22:28 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entweder weiss man so etwas, oder man lässt den Taschenrechner für sich arbeiten. Es ist aber nie verkehrt die einfachsten Werte zu kennen, hier z.B., dass der Tangens eins wird, wenn der Winkel 45° bzw. im Bogenmaß. |
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| 23.02.2017, 22:32 | Blitzleuchte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ableiten von Funktionen in Parameterform Ach ja klar!!!! Stand voll auf dem Schlauch! Danke! |
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