Vektorgeometrie, Teilverhältnisse

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matheamateur Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorgeometrie, Teilverhältnisse
Meine Frage:
Hallo, ich werde wohl noch öfter Fragen stellen, da mein Lehrer die Aufgaben irreführend formuliert. (für mcih zumindest)

Gegeben: Punkte A(2/3/-4), B (7/6/-6), E(2/18/-1), F(37/4/-22)

b) Liegt der Punkt P(3/3,6/-4,4) auf der Strecke ab? Wie teilt P ggf. die Strecke ab?

Den ersten Teil von b verstehe ich, einfach den Punkt mit der Gleichung gleichsetzen und dann LGS

Jedoch weiß ich nicht wie man teilverhältnisse ausrechnet? Kann mir dazu jemand etwas sagen?

c genauso

c) Der Punkt R teilt die Strecke AE mit 5:3. Berechne die Koordinaten von R

Erst AE ausrechnen und dann ?

e) Wie teilt B die Strecke AS (wähle ggf S(17/12/-10)

(???)

m) Gesucht ist ein Punkt Q auf g(AB) der 3 LE (Längeneinehiten) von B entfernt ist

n) Wo liegen alle Punkte die 3 LE von B entfernt sind?


Meine Ideen:
Bei manchen Aufgaben bin ich leider ratlos. Hoffe auf eure Hilfe!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zu b): Das ist nicht ganz richtig, denn damit überprüfst du nur, ob der Punkt auf der Geraden (!) liegt.
Die Ortsvektoren von mögen heißen. Im Ansatz



ist ein zu bestimmen, das die Gleichung löst. Wenn es ein solches gibt, liegt auf der Geraden (!) . Und nur wenn für gilt: , dann liegt auf der Strecke (zeichne dir eine Skizze, dann wird das klar).

Nehmen wir nun an, das sei der Fall und es gälte zum Beispiel , dann würden von bis zum Punkt zwei Siebtel der Gesamtstrecke zurückgelegt. Von bis zu blieben dann fünf Siebtel der Gesamtstrecke übrig. Das würde bedeuten: teilt die Strecke im Verhältnis zwei Siebtel zu fünf Siebtel, oder kurz: im Verhältnis .

Kurzum - das gesuchte Teilverhältnis ergibt sich aus




Zu c): Arbeite mit einem entsprechenden Ansatz



Den Skalar solltest du aus der Angabe bestimmen können. Wie das geht, habe ich oben erklärt.

Übrigens ist hier gar nichts irreführend formuliert. Was jedoch sein könnte, ist, daß du die Fachsprache nicht hinreichend verstehst. Ob das aber an den unzureichenden Fähigkeiten deines Lehrers liegt oder an deiner mangelnden Bereitschaft, dich mit den eingeführten Begriffen auch zu befassen, entzieht sich meiner Kenntnis.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

In deinem Titel steht das schöne Wort Vektorgeometrie. Damit lässt sich die Aufgabe bequem lösen, wenn man zu den Punkten die Ortsvektoren benutzt.
Die Strecke ist dann die Menge . An der 1. Komponente von sieht man, dass nur dann auf der Strecke liegt, wenn , also ist, und in der Tat ist . Das Verhältnis, in dem die Strecke teilt, ist dann offensichtlich . Wenn du das verstanden hast, kannst du die anderen Aufgabenteile leicht und locker lösen.

Entschuldige bitte, Leopold, ich kam ein wenig zu spät. (Gut ist allerdings, dass unsere Ansätze übereinstimmen, so kann der Fragesteller aus beidem lernen.)
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