| 25.02.2017, 12:55 |
a1b2c |
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Überabzählbar
a) Existiert eine überabzählbare Menge von nichtleeren Intervallen (der reellen Zahlen) endlicher Länge, welche paarweise disjunkt sind?
b) Ist die Vereinigung überabzählbar vieler gleichmächtiger Mengen, welche jeweils überabzählbar viele Elemente enthalten von gleicher Mächtigkeit wie ihre Elemente? |
| 25.02.2017, 13:12 |
Elvis |
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zu a) gebe ich zu bedenken, dass die rationalen Zahlen in den reellen Zahlen dicht liegen.
zu b) ist mir noch nichts eingefallen ... Stunden später: die Potenzmenge von ist echt mächtiger als , das bleibt bestimmt auch so, wenn wir daraus alle höchstens abzählbaren Elemente entfernen (warum ?). Wenn wir die Elemente der überabzählbaren Teilmengen T von mit T indizieren, sind sie disjunkt. Wenn es schon mehr T's als reelle Zahlen gibt, dann kann nicht diese disjunkte Vereinigung aller T's weniger Elemente enthalten. (Ergibt das einen Sinn?) |
