Komplexe Ungleichung [War: Ein inequation]

26.02.2017, 16:36

Dacu

Komplexe Ungleichung [War: Ein inequation]

Guten tag,

Lösen ungleichheit $\begin{eqnarray*} x^2+2ix+3<0 \end{eqnarray*}$ wo $\begin{eqnarray*} i^2=-1 \end{eqnarray*}$ .

Mit freundlichen Grüßen,

Dacu

26.02.2017, 17:26

Thomas Pommer

Auf diesen Beitrag antworten »

Dies soll aber kein Spam sein.

Hello,

first please tell us some of your rules about a single i:
If a single i would be treated as:
i > 0
or as:
i < 0?
Then we will see further ...

26.02.2017, 17:51

Dacu

Auf diesen Beitrag antworten »

Edit (mY+): Vollzitat entfernt. Es gibt einen Antwort-Button!

Es ist nicht möglich $\begin{eqnarray*} i<0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} i>0 \end{eqnarray*}$ da $\begin{eqnarray*} i^2=-1 \end{eqnarray*}$ ....aber wir können sehr gut zu schreiben $\begin{eqnarray*} x^2+2ix+3=a \end{eqnarray*}$ wo $\begin{eqnarray*} a<0 \end{eqnarray*}$ ....

Alles Gute,

Dacu

26.02.2017, 19:14

Thomas Pommer

Auf diesen Beitrag antworten »

some solutions, indeed
What type of solution do you expect? (Was für eine Lösung erwartest du?)

With real a and b, so that x = a + ib, there is a range for b so that the initial condition can be fulfilled with a=0 and:
b < -3 or 1 < b.

For example (ex.):
1st ex.) a=0 and b=-4 => x= -4i => x²+2ix+3 = -16 +8+3 < 0.
2nd ex.) a=0 and b=2 => x=2i => x²+2ix+3 = -4-4+3 < 0.
3rd ex.) a=0 and b=3 => x=3i => x²+2ix+3 = -9-6+3 < 0.
...

Are these solutions of the kind of solution that you imagined?
(Sind diese Lösungen von der Art von Lösung, die du dir vorstelltest?)

27.02.2017, 10:45

Dacu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: some solutions, indeed

Zitat:

Original von Thomas PommerAre these solutions of the kind of solution that you imagined verwirrt

Sind diese Lösungen von der Art von Lösung, die du dir vorstelltest?)

$\begin{eqnarray*} x^2+2ix+3-a=0 \end{eqnarray*}$ mit der lösunggen $\begin{eqnarray*} x_1=i(\sqrt{4-a}-1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2=-i(\sqrt{4-a}+1) \end{eqnarray*}$ wo $\begin{eqnarray*} a<0 \end{eqnarray*}$ .

27.02.2017, 11:01

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: some solutions, indeed
Hallo,

irgendwie verstehe ich die ganze Aufgabe nicht. Vielleicht kannst du den kompletten Text im originalen Wortlaut posten.

Danke.

27.02.2017, 11:32

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wirklich seltsam. Bei komplexen Zahlen und Ungleichungen sollte man sich schon genauer erklären. Möglich wäre etwa

Zitat:

Man bestimme alle komplexen Zahlen $\begin{align*} x \end{align*}$ , für die $\begin{align*} x^2+2ix+3 \end{align*}$ reell ist, und überdies dann negativ.

aber womöglich meinst du ja etwas ganz anderes. verwirrt

@Thomas Pommer

Es scheint mir etwas voreilig anzunehmen, dass der Fragesteller mit Englisch besser zurechtkommt als mit Deutsch, nur weil das Deutsch holprig klingt. Ich würde zumindest diesbezüglich erstmal nachfragen. smile

27.02.2017, 11:37

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL

Fairnesshalber war der ursprüngliche Betreff "Ein inequation". Ich nehme daher kam die Annahme, dass Englisch besser klappt.

27.02.2017, 23:51

Thomas Pommer

Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung in zwei Intervallen

Zitat:

Original von HAL 9000
@Thomas Pommer

Es scheint mir etwas voreilig anzunehmen, dass der Fragesteller mit Englisch besser zurechtkommt als mit Deutsch, nur weil das Deutsch holprig klingt. Ich würde zumindest diesbezüglich erstmal nachfragen. smile

@HAL 9000
Ich gebe dir recht, dass diese Annahme voreilig und (außer wegen inequation im Betreff) nahezu unbegründet war, aber neben Benutzung einiger Elemente aus der mehr oder weniger universell verständlichen mathematischen Formelsprache könnte ich leider gerade mal ein Stück weit in Richtung englischsprachig ausweichen. Ob ich Dacu mit englisch entgegenkomme, ist in der Tat fraglich.

Zitat:

von HAL 9000, 11:32
Möglich wäre etwa

Zitat:

Man bestimme alle komplexen Zahlen $\begin{align*} x \end{align*}$ , für die $\begin{align*} x^2+2ix+3 \end{align*}$ reell ist, und überdies dann negativ.

In die Richtung sollte mein erster Lösungsvorschlag von 19:14 Uhr gehen. Blöd von mir war, dass ich mit meiner Schreibweise a+ib für x bewusst ignoriert habe, dass Dacu das a schon anders belegt hatte. Denn ich hatte anfangs Finger1

nicht daran geglaubt, dass es bei komplexen Zahlen überhaupt Ungleichungen geben könnte und deshalb meine naive Frage nach i<0 oder i>0 vorangeschickt.

Entgegen dieser ersten Vorstellung (nach der ich erwartet hatte, dass die Ungleichung unerfüllbar wäre) war ich Finger1

dann erstaunt, doch Lösungen zu finden, als ich versuchte, die Ungleichung in eine Richtung umzuformen, bei der am Ende sowas wie i>0 oder i<0 gestanden hätte.

Ich versuche mal, den bisherigen Stand zusammenzufassen:

Jede Lösung x kann als x=c+ib ausgedrückt werden, mit reellen Zahlen c und b.
Der Imaginärteil Im(x² + 2ix) von x² + 2ix + 3 - a muss Null werden, damit die initiale Ungleichung sinnvoll ist.

Entweder gilt nicht c=0 oder es gilt doch.
Wenn nicht c=0 gilt, bleibt zwar zunächst noch b=-1, damit der Imaginärteil Im(x² + 2ix) = 0 wird, aber
mit x=c-1i wird x²+2ix+3 = c²+4 = a. Ein positives c²+4 kann jedoch nicht gleich dem als negativ vorausgesetzten a sein.

Also bleibt notwendig c=0:
Mit x=c+ib=0+ib=ib mit reeller Zahl b gibt es zwei Intervalle für b, so dass die anfängliche Bedingung x²+2ix+3<0 erfüllt werden kann: b<-3 oder 1<b.

Für meine Auffassung werden damit bereits alle möglichen Lösungen erfasst, die man alternativ so umschreiben kann wie Dacu um 10:45 schrieb:]

Zitat:

mit $\begin{eqnarray*} x^2+2ix+3-a=0 \end{eqnarray*}$ mit der lösunggen $\begin{eqnarray*} x_1=i(\sqrt{4-a}-1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2=-i(\sqrt{4-a}+1) \end{eqnarray*}$ wo $\begin{eqnarray*} a<0 \end{eqnarray*}$ .

Wobei mit dieser alternativen Formulierung für mich keine alternativen Lösungsmöglichkeiten hinzukommen, es bleibt bei x=ib mit:
Entweder b<-3 oder 1<b.

Habe ich noch Fehler übersehen?

Neue Frage »

Antworten »

Komplexe Ungleichung [War: Ein inequation]

Verwandte Themen