Fraktionale Infinitesimalrechnung?

27.02.2017, 11:18	Prone	Auf diesen Beitrag antworten »
Fraktionale Infinitesimalrechnung? Hallo, ich habe in einem Skript eine Herleitung gefunden die ich leider nicht nachvollziehen kann. Quelle: https://web.stanford.edu/~cantwell/AA210...BJ_Cantwell.pdf Auf Seite 2 wird der folgeden Schritt gemacht: $\begin{eqnarray} d(\rho U A)=0 \end{eqnarray}$ "equations in (10.3) can be expressed in fractional differential form" $\begin{eqnarray} \frac{d\rho}{\rho} +\frac{dU^2}{2U^2} +\frac{dA}{A} =0 \end{eqnarray}$ Wie komme ich von der ersten Gleichung auf die zweite? Ich habe nach "fractional differential form" gegoogelt und finde da den Wikipedia eintrag: https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_calculus Leider hilft mir das nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir sagen, welche Schritte ich machen muss um von der ersten zu der zweichen Gleichung zu kommen. Grüße
27.02.2017, 13:00	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fraktionale Infinitesimalrechnung? Ich rechne mal formal die Sachen durch. Nach der Produktregel gilt $\begin{eqnarray} 0 = d(\rho U A) = UA d\rho + \rho A d U + \rho U d A \end{eqnarray}$ . Teilen durch $\begin{eqnarray} \rho UA \end{eqnarray}$ liefert dann $\begin{eqnarray} \frac { d\rho} \rho + \frac { d U}{U} + \frac { dA } A = 0 \end{eqnarray}$ . Bis hier hin hat es nichts mit "fractional" zu tun. Damit kenne ich mich noch weniger aus als mit Differentialformen (das bisher.) Aber mit Produktregel wuerde gelten $\begin{eqnarray} d(U^2) = 2 UdU \iff \frac { dU} U = \frac {d U^2}{2U^2} \end{eqnarray}$ . Soweit ich weiß ist die Produkregel die definierende Eigenschaft von Differentialformen, und daher gehe ich stark aus, dass sie hier gilt.
27.02.2017, 13:28	Prone	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, danke Dir! Das ist damit wahrscheindlich auch gemeint gewesen.

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