FEM Definition Knoten

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SoB Auf diesen Beitrag antworten »
FEM Definition Knoten
Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine relativ banale Frage zur Finiten Elemente Methode. Angenommen mein Gebiet ist das Intervall [0,3], meine Triangulierung lautet und ich möchte einen quadratischen Ansatz machen. Wenn ich dann von 'Knoten' spreche, ist dann oder gemeint?

Meine Ideen:
Ich gehe davon aus, dass , bezogen auf die Triangulierung, die Knoten sind. Wie bezeichnet man dann im obigen Fall die Menge ?
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: FEM Definition Knoten
Ich vermute, dass du der Einfachheit halber nur Knoten in eindimensionaler Form erwähnt, obwohl du von Triangulierung sprichst.

Schau mal unter
https://de.wikipedia.org/wiki/Isoparametrische_Elemente
Suche darin nach dem Abschnitt "Verschiebungsfeld".
Dort findest du ganz rechts eine Zeichnung mit Geometrieknoten und Verschiebungsknoten.
Im isoparametrischen Fall sind Geometrie- und Verschiebungsknoten dieselben (linearer Verschiebungsansatz zwischen den Geometrieknoten).
Wenn damit gerechnet werden muss, dass das Verschiebungsfeld sich von Element zu Element stark ändert, dann wird ein quadratischer Ansatz bevorzugt, z.B. Berechnung eines Kragarms.
Die zusätzlich erforderlichen ZwischenPunkte werden programmintern auf die Mitten der Elementkanten gesetzt, obwohl sich dort nicht notwendigerweise auch die mittlere Verschiebung ergeben muss.

Vergleiche auch
http://www.vorgerech.net/wp-content/uploads/PDFs/FEM.pdf
Folie 21
Das Ergebnis durch zusätzliche Verschiebungspunkte ist i.d.R. genauer als eine Berechnung mit höherer Knotenanzahl bei der Geometrie aber linearem Verschiebungsansatz.

Zur Bezeichnung der Zusatzknoten:
Wenn du das Netz selbst zeichnest, kannst du alle Knoten selbst fortlaufend nummerieren.
Wenn du einen Knotengenerator verwendest, der diese Zusatzknoten erzeugt, musst du in der Dokumentation nachschauen, um das Verschiebungsergebnis den richtigen geometrischen Punkten zuordnen zu können.
 
 
SoB Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort. Dass der Begriff 'Knoten' bei einem linearen Ansatz eindeutig ist, ist klar. Da ich aber eine allgemeinere Formulierung treffen möchte, interessieren mich insbesondere die Bezeichnungen für einen Ansatz höherer Ordnung (p>1), daher sprach ich beispielhaft von einem quadratischen Ansatz. Unabhängig von der Nummerierung würde mich eine Bezeichnung für die 'Zusatzknoten' im Inneren der Elemente interessieren, bzw. was gemeint ist, wenn ich von 'Knoten' spreche.

Zitat:
Geometrie- und Verschiebungsknoten

Ist das die mathematische Bezeichnung oder angelehnt an den Mechanik-Anwendungsbereich?
zyko Auf diesen Beitrag antworten »

Leider liegen meine Erfahrungen mit FEM über 30 Jahre zurück.

Damals wurden zuerst alle Knoten eingegeben mit:
KnotenNummer x y z % z nur, falls das Problem 3dimensional ist.

Anschließend folgten die Festlegungen der Elemente über die zugehörigen Knotennummern

Elementnummer KnotenNummer_1 KnotenNummer_2 ... KnotenNummer_n

im 2d-Fall linksumlaufend,
im 3d-Fall ebenfalls linksumlaufend für die Endflächen aber auch für die Zwischenknoten in der mittleren Fläche.
Bei uns waren alle Knotennummern und führten je nach Dimensionalität zu zwei oder drei Unbekannten Verschiebungskomponenten.

Ob es gebräuchliche unterschiedliche Bezeichnungen in der Mathematik respektive Mechanik gibt, ist mir nicht bekannt.
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