Resonanzfrequenz einer einfachen CL-Parallelschaltung bestimmen

28.02.2017, 13:36

DannyNRW

Resonanzfrequenz einer einfachen CL-Parallelschaltung bestimmen

Hallo zusammen,

es soll die Resonanzfrequenz "w" einer CL-Parallelschaltung bestimmt werden:
Ausgangspunkt ist folgender:
(Hinweis: Es ging hier anfänglich um die Admittanz, daher sind die folgenden Ausdrücke invertiert)

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{wl} = wc \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 = wc wl \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} w^2 = \frac{1}{cl} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} w = \frac{1}{\sqrt{cl}} \end{eqnarray*}$

Soweit so gut... Ich finde das allerdings recht umständlich gelöst und daher nun meine Frage:
Ich kann ja als Anfangsbedingung ebenso folgendes sagen:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{wl} - wc = 0 \end{eqnarray*}$

Kann ich aus dem Nenner nicht direkt das "w" herausziehen, sodass sich das "w" ausklammern lässt?
Vielleicht ist es im nachhinein einfach, aber im Moment komme ich nicht drauf...

28.02.2017, 14:16

klarsoweit

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RE: Resonanzfrequenz einer einfachen CL-Parallelschaltung bestimmen

Zitat:

Original von DannyNRW
Kann ich aus dem Nenner nicht direkt das "w" herausziehen, sodass sich das "w" ausklammern lässt?

Hm, da ist mir nicht so ganz klar, was du da vorhast. Ich würde hier:

Zitat:

Original von DannyNRW
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{wl} = wc \end{eqnarray*}$

die Gleichung mit w/c multiplizieren. Der Rest bleibt dann. Viel spart es also nicht. smile

28.02.2017, 14:18

G2802

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RE: Resonanzfrequenz einer einfachen CL-Parallelschaltung bestimmen
Nein. Du musst zuerst alles auf den Hauptnenner bringen:

$\begin{eqnarray*} (1-w^2*c*l)/(w*l)= 0 \end{eqnarray*}$

28.02.2017, 14:48

DannyNRW

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RE: Resonanzfrequenz einer einfachen CL-Parallelschaltung bestimmen

Zitat:

Original von G2802
Nein. Du musst zuerst alles auf den Hauptnenner bringen:

$\begin{eqnarray*} (1-w^2*c*l)/(w*l)= 0 \end{eqnarray*}$

Was mich ja dann auch nicht wirklich viel weiter bringt, weil der Ausdruck dadurch eher komplizierter wird. Aber ich dachte mir, es müsste doch irgendwie gehen, das "w" direkt aus dem

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{wl} \end{eqnarray*}$

rauszuziehen.
Weißt Du, was ich meine @klarsoweit ?

28.02.2017, 14:51

Gast2802

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RE: Resonanzfrequenz einer einfachen CL-Parallelschaltung bestimmen
Du musst dann nur noch den Zähler Null setzen. Eine andere Möglichkeit gibt es m.E. nicht.

28.02.2017, 16:45

HAL 9000

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Zitat:

Original von DannyNRW
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{wl} = wc \end{eqnarray*}$

LaTeX kann durchaus auch das optisch gefälligere $\begin{align*} \frac{1}{\omega L} = \omega C \end{align*}$ , um mal die in der Physik gebräuchlicheren Symbole für diese Größen zu verwenden. Augenzwinkern

01.03.2017, 09:22

klarsoweit

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RE: Resonanzfrequenz einer einfachen CL-Parallelschaltung bestimmen

Zitat:

Original von DannyNRW
Aber ich dachte mir, es müsste doch irgendwie gehen, das "w" direkt aus dem

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{wl} \end{eqnarray*}$

rauszuziehen.
Weißt Du, was ich meine @klarsoweit ?

Nun ja, du kannst natürlich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\omega l} = \frac{1}{\omega} \cdot \frac{1}{l} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\omega l} = \omega \cdot \frac{1}{\omega^2 l} \end{eqnarray*}$ umformen, aber was bringt dir das? Nicht jede Umformung ist effektiv bzw. hilfreich.

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