Wahrscheinlichkeit berechnen durch Approximation

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Sopranino Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit berechnen durch Approximation
Hallo ihr Lieben,

weiß nicht so recht, ob der Titel schon aussagekräftig genug ist, aber eine genaue Formulierung fällt mir schwer. Habe in der Suche auch nichts finden können...

Hier mal meine Aufgabe:


Ein idealer Würfel wird 18.000 Mal geworfen. Die Zufallsvariable X gebe die Anzahl der geworfenen Sechsen an.

a) Berechnen Sie unter Verwendung einer geeigneten Approximation .

b) Berechnen Sie unter Verwendung einer geeigneten Approximation ein so, dass gilt.


Soweit dazu.

Nun kenne ich ja einige Daten.




Da wir nur zwei Ausgänge betrachten (keine Sechs, eine Sechs) dachte ich zunächst an Bernoulli.
Meine Zufallsvariable soll sein wenn eine 6 geworfen wurde und wenn keine 6 geworfen wurde.


So, nun komme ich hier aber schon nicht weiter. Vermutlich habe ich einfach nur ein Brett vor dem Kopf. Mir ist klar, dass ich das nicht mit Bernoulli berechnen kann (zumindest nicht mit meinem nicht-programmierbaren TR).
Muss ich dass nun in eine andere Verteilung überführen? Wie mache ich das?

Über Tips und Hinweise würde ich mich freuen.

Liebe Grüße
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit berechnen durch Approximation
Da hilft die Normalverteilungsapproximation für die Binomialverteilung. Schau mal in deinen Unterlagen nach, es gilt (mit Stetigkeitskorrektur):



für und .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Sopranino Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, in die Normalverteilung habe ich eben auch approximiert, nachdem ich EW und Varianz berechnet habe.





Muss ich dass dann zwingend in die Verteilungsfunktion einsetzen? Oder reicht auch die obige Rechnung? Also wenn ich sofort folgendes mache:



Bin mir mit dem + und - an den Stellen etwas unsicher, diese Formel finde ich so nämlich nicht im Skript...

Wenn das so stimmt kommt nach Einsetzen der Werte heraus:



Kann das so passen?

Da kommt dann heraus, dass die WKeit bei liegt..
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, warum nicht ?

Also -2 sigma bis 1 Sigma hört sich plausibel an.

Übrigens: die 0.5 nennt man Steigkeitskorrektur für kleine n.

Bei n=18000 ist dies nicht notwendig. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sopranino


Ich habe an der markierten Stelle . verwirrt
 
 
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Danke Leopold, mein Fehler smile .
Sopranino Auf diesen Beitrag antworten »

@ Leopold: Ich habe für a 2899 eingesetzt. Ich ziehe ja die WKeit ab, da 2900 noch enthalten sein soll. Oder ist das falsch?

Alles klar, danke.

Habe mich nun an der b) versucht. Könntet ihr schauen, ob der Ansatz stimmt?

Ich suche

Ich möchte ja, dass das symmetrisch ist. Also gilt

Nun schaue ich in der Tabelle nach und weiß, dass gelten muss:


Nun löse ich nach auf und erhalte:





Habe die Probe berechnet und es kommt als Ergebnis
heraus. Und das passt ja dann.

Wenn man aber dort die Stetigkeitskorrektur nicht weglässt, kommt man auf kein vernünftiges Ergebnis. Danke für die Erklärung, dass das nur bei kleinen n notwendig ist. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sopranino
@ Leopold: Ich habe für a 2899 eingesetzt. Ich ziehe ja die WKeit ab, da 2900 noch enthalten sein soll. Oder ist das falsch?

Ja, das ist falsch: Die obige Formel mit dem berücksichtigt bereits den Effekt. Nochmal verdeutlicht: Für ganze Zahlen ist



.

.

Das mit den + sowie - hat also alles schon seine Richtigkeit, da gibt's nichts mehr dran rumzudoktorn mit +-1 usw. Augenzwinkern
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