Lineare Differentialgleichungen

28.02.2017, 15:40

Matheabc

Lineare Differentialgleichungen

Meine Frage:
Welche unterschiedlichen linearen Differenzialgleichungen gibt ist und wie werden sie gelöst?

Meine Ideen:
Allgemeine Form (hier zweiter Ordnung)
$\begin{eqnarray*} y''+a_1(x)y'+a_2(x)y=g(x) \end{eqnarray*}$
Diese heißt homogen, wenn g(x)=0, sonst inhomogen.

Ich kenne eine Lösungsmöglichkeit, die sich Separation der Variablen nennt. Wann kann man diese anwenden? Und wie löse ich DGLn, wenn sie sich nicht mit dieser Methode lösen lassen?

28.02.2017, 17:00

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Matheabc
Ich kenne eine Lösungsmöglichkeit, die sich Separation der Variablen nennt. Wann kann man diese anwenden?

Hier extrem selten: Für $\begin{align*} a_2(x)=0 \end{align*}$ (womit es dann eigentlich nur eine DGL erster Ordnung für $\begin{align*} z:=y' \end{align*}$ ist) und zusätzlich noch $\begin{align*} g(x)=Ca_1(x) \end{align*}$ mit irgendeiner Konstanten $\begin{align*} C \end{align*}$ .

Zitat:

Original von Matheabc
Und wie löse ich DGLn, wenn sie sich nicht mit dieser Methode lösen lassen?

Die Lösungsmethodik für einen derart allgemein gehaltenes System $\begin{align*} y''+a_1(x)y'+a_2(x)y=g(x) \end{align*}$ findest du in Lehrbüchern oder meinetwegen auch in der Wikipedia (homogen https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamenta...28Mathematik%29 , und dann für inhomogen https://de.wikipedia.org/wiki/Variation_...B6herer_Ordnung), warum soll man das also hier nochmal herbeten, zumal es in dieser Allgemeinheit ausufert?

Wenn du eine konkrete DGL hast, d.h., konkrete Funktionen $\begin{align*} a_1(x),a_2(x),g(x) \end{align*}$ , dann können wir das hier viel besser besprechen.

28.02.2017, 19:30

Matheabc

Auf diesen Beitrag antworten »

Lineare Differentialgleichungen
Ich habe hier eine DGL:
$\begin{eqnarray*} y'=\frac{1}{x}y+\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$
Das soll die Lösung sein:
[attach]44007[/attach]

Auf die homogene Lösung komme ich auch noch. Nur was wird dann gemacht bzw. wie sieht das Einsetzen in die DGL genau aus?

28.02.2017, 20:59

yellowman

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Differentialgleichungen
Hallo Matheabc,

das Verfahren nennt sicht 'Variation der Konstanten'. Lese dich dazu am besten erstmal ein.

Viele Grüße!

01.03.2017, 11:47

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Differentialgleichungen
@Matheabc

Wenn du eine DGL erster Ordnung $\begin{align*} y'=\frac{1}{x}y+\frac{1}{x^2} \end{align*}$ lösen willst, dann ist es schon seltsam, im Eröffnungsposting mit

Zitat:

Original von Matheabc
Allgemeine Form (hier zweiter Ordnung)
$\begin{eqnarray*} y''+a_1(x)y'+a_2(x)y=g(x) \end{eqnarray*}$

aufzukreuzen. Da hab ich dich auf einem völlig anderen Level verortet. unglücklich

Neue Frage »

Antworten »

Lineare Differentialgleichungen

Verwandte Themen