Bedeutung des Normalvektors nach Parametrisierung

01.03.2017, 13:08	Hevar	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedeutung des Normalvektors nach Parametrisierung Meine Frage: Hallo, ich habe mich gerade mit einer Aufgabe auseinander gesetzt: [attach]44011[/attach] Mein Problem liegt gar nicht in der Rechnung sondern eher in der Bedeutung der gelb markierten aussage, das die Einheitsnormale eine Negative z-Komponente hat. Meine Ideen: Ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung inwiefern sich die Aussage auf die Lösung der Aufgabe auswirkt. Ich habe den Rand von $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ parametrisiert und die richtige Lösung erhalten ohne die Einheitsnormale zu beachten. edit: Ich habe den Satz von Stokes benutzt und dann den Integral über den Rand von F berechnet deswegen gab es $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ in meinem Integral nicht. Mfg Hevar
01.03.2017, 13:23	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedeutung des Normalvektors nach Parametrisierung [...] Und der Mathematiker wickelte den Zaun um sich, und definierte stolz: Ich bin außen. Wie der alte Witz schon suggeriert, der Rand einer Menge kann nichts darüber sagen, was es einschließt und was es ausgrenzt. Die Menge $\begin{eqnarray} B_1(0) \end{eqnarray}$ (der offene Einheitsball) und $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \setminus \overline { B_1(0)} \end{eqnarray}$ (der ganze Raum ohne den Ball) haben den gleichen Rand. Wenn du nur den Rand hast, weißt du nicht welche Menge ihn induziert hat. Deswegen gibt man dem Rand noch eine Richtung mit. Mit der "äußeren" Einheitsnormale bezeichnet die Normale auf dem Rand, die weg von dem Körper zeigt. D.h. die beiden Mengen oben haben den gleichen Rand, aber eine andere Außennormale. Die hängen natürlich eng miteinander zusammen: Die nach außen zeigende Normale ist die nach Innen zeigende des anderen. Insbesondere unterscheiden sich beide nur um ein Vorzeichen. Legt man also das Vorzeichen fest (siehe die Aufgabe), legt man die äußere Normale fest, und damit die zum Rand "gehörende" Menge.
01.03.2017, 13:56	Hevar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedeutung des Normalvektors nach Parametrisierung Das macht sinn vielen Dank für die Antwort. Ich hab mir mal die Lösung der Aufgabe angeschaut und folgenden Satz entdeckt: "Parametrisiert man $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ so, dass $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ eine Rechts schraube bildet, dann gilt mit dem Satz von Stokes..." Hab ich da was in der Vorlesung verpasst mir ist nicht ganz klar wie diese Rechts schraube definiert. Mfg Hevar
01.03.2017, 14:05	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedeutung des Normalvektors nach Parametrisierung Der Name kommt daher, weil man sich vorstellt der Rand der Menge ist der Rand einer Schraube. Auf Wikipedia gibt es eine längere Erklärung mit Bild: https://de.wikipedia.org/wiki/Orientiert...A4chen_mit_Rand Ich denke nicht, dass ich es besser erklären kann.

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