Ungleichung beweisen |
01.03.2017, 16:16 | memuench2302 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ungleichung beweisen Hallo, Das dieswöchige Analysis Übungsblatt bereitet mir Probleme, da die 1. Aufgabe um Ungleichungen geht. Die genaue Aufgabenstellung ist im Anhang! Ich bin mir vorallem bei der 1. Ungleichung unsicher wie ich weiter machen soll. PS: Es geht um die a) Meine Ideen: Ich habe die Ungleichung erstmal in 2 kleine Ungleichungen unterteilt: 1. Ungleichung: Und danach dementsprechend eine Fallunterscheidung gemacht: 1. Fall: also ist min(a,b) = a sodass gilt: | -a Die Ungleichung löst man ja am geschicktesten wenn die rechte Seite x² ist, da x² immer größer gleich 0 jedoch geht das in dieser Form doch nicht, oder? Dasselbe Problem hat man ja auch bei min(a,b) = b. Lediglich der Fall a = b habe ich denk ich ganz gut verstanden: |
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01.03.2017, 16:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich gehe mal davon aus, dass nichtnegative reelle Zahlen sind? Ansonsten wäre ja die notwendige Voraussetzung für die Existenz von als reelle Zahl i.a. nicht erfüllt... Gut, dann kann man ja einfach folgern , und dann die Wurzel ziehen. P.S.: Ok, die Nichtnegativität hast du mit dem Scan nachgeliefert. |
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01.03.2017, 16:28 | memuench2302 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, erstmal danke für die schnelle Antwort. Ich kann deinen Schritt leider nicht so ganz nachvollziehen, wieso ist z.B min(a,b)² ? |
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01.03.2017, 17:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso ein Term "ist"? Stell bitte eine vernünftige Frage. |
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01.03.2017, 17:23 | memuench2302 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es tut mir leid wenn meine Frage nicht "vernünftig" genug war, jedoch verstehe ich nicht wieso der Term a <= sqrt{a,b} in die von dir obengenannte Form kommt. Ein bisschen mehr Erklärung würde mir sehr helfen, da ich wie oben erwähnt sehr stockend in Ungleichungen sind. |
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01.03.2017, 19:39 | Scotty1701D | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wegen ist und deshalb |
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01.03.2017, 19:42 | memuench2302 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahh das ist schon alles? Vielen Dank! Reicht das schon als Beweis? Edit: Ist der Ansatz den ich für a=b hatte richtig? |
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01.03.2017, 19:46 | Scotty1701D | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In ist der Fall enthalten. |
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01.03.2017, 20:05 | memuench2302 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso natürlich wie blöd von mir Ok gehen wir noch vom 2. Fall aus: a > b also min(a,b) = b Gezeigt werden muss ja dann b <= sqrt{a,b} Basierend auf seinen Ideen wäre der Ansatz ja dann: b < a ist dasselbe wie b^2 < ab und nach anschließendem Wurzelziehen hat man: b < sqrt{a,b} Jedoch würde hier das kleiner gleich fehlen. Oder darf man das so ergänzen, wenn man a>b umdreht? |
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01.03.2017, 20:17 | Scotty1701D | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gilt dann Und wenn "" erfüllt ist, dann auch "". |
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01.03.2017, 20:25 | memuench2302 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok aber sonst richtig? Danke du hast sehr geholfen! |
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