Ungleichung beweisen

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memuench2302 Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung beweisen
Meine Frage:
Hallo,
Das dieswöchige Analysis Übungsblatt bereitet mir Probleme, da die 1. Aufgabe um Ungleichungen geht. Die genaue Aufgabenstellung ist im Anhang! Ich bin mir vorallem bei der 1. Ungleichung unsicher wie ich weiter machen soll.

PS: Es geht um die a)
Meine Ideen:
Ich habe die Ungleichung erstmal in 2 kleine Ungleichungen unterteilt:
1. Ungleichung:
Und danach dementsprechend eine Fallunterscheidung gemacht:
1. Fall:
also ist min(a,b) = a sodass gilt:
| -a

Die Ungleichung löst man ja am geschicktesten wenn die rechte Seite x² ist, da x² immer größer gleich 0 jedoch geht das in dieser Form doch nicht, oder?
Dasselbe Problem hat man ja auch bei min(a,b) = b.

Lediglich der Fall a = b habe ich denk ich ganz gut verstanden:


HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe mal davon aus, dass nichtnegative reelle Zahlen sind? Ansonsten wäre ja die notwendige Voraussetzung für die Existenz von als reelle Zahl i.a. nicht erfüllt...

Gut, dann kann man ja einfach folgern , und dann die Wurzel ziehen.

P.S.: Ok, die Nichtnegativität hast du mit dem Scan nachgeliefert.
memuench2302 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Ich gehe mal davon aus, dass nichtnegative reelle Zahlen sind? Ansonsten wäre ja die notwendige Voraussetzung für die Existenz von als reelle Zahl i.a. nicht erfüllt...

Gut, dann kann man ja einfach folgern , und dann die Wurzel ziehen.

P.S.: Ok, die Nichtnegativität hast du mit dem Scan nachgeliefert.


Hallo, erstmal danke für die schnelle Antwort. Ich kann deinen Schritt leider nicht so ganz nachvollziehen, wieso ist z.B min(a,b)² ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von memuench2302
wieso ist z.B min(a,b)² ?

Wieso ein Term "ist"? Stell bitte eine vernünftige Frage.
memuench2302 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von memuench2302
wieso ist z.B min(a,b)² ?

Wieso ein Term "ist"? Stell bitte eine vernünftige Frage.


Es tut mir leid wenn meine Frage nicht "vernünftig" genug war, jedoch verstehe ich nicht wieso der Term
a <= sqrt{a,b}
in die von dir obengenannte Form kommt. Ein bisschen mehr Erklärung würde mir sehr helfen, da ich wie oben erwähnt sehr stockend in Ungleichungen sind.
Scotty1701D Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen
ist
und deshalb
 
 
memuench2302 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Scotty1701D
Wegen
ist
und deshalb


Ahh das ist schon alles? Vielen Dank! Reicht das schon als Beweis?

Edit: Ist der Ansatz den ich für a=b hatte richtig?
Scotty1701D Auf diesen Beitrag antworten »

In ist der Fall enthalten. Augenzwinkern
memuench2302 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Scotty1701D
In ist der Fall enthalten. Augenzwinkern


Achso natürlich wie blöd von mir smile
Ok gehen wir noch vom 2. Fall aus: a > b also min(a,b) = b
Gezeigt werden muss ja dann b <= sqrt{a,b}
Basierend auf seinen Ideen wäre der Ansatz ja dann:
b < a ist dasselbe wie b^2 < ab und nach anschließendem Wurzelziehen hat man:
b < sqrt{a,b}

Jedoch würde hier das kleiner gleich fehlen. Oder darf man das so ergänzen, wenn man a>b umdreht?
Scotty1701D Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Jedoch würde hier das kleiner gleich fehlen. Oder darf man das so ergänzen, wenn man a>b umdreht?

verwirrt
Es gilt dann
Und wenn "" erfüllt ist, dann auch "".
memuench2302 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Scotty1701D
Zitat:
Jedoch würde hier das kleiner gleich fehlen. Oder darf man das so ergänzen, wenn man a>b umdreht?

verwirrt
Es gilt dann
Und wenn "" erfüllt ist, dann auch "".


Ok aber sonst richtig?
Danke du hast sehr geholfen! smile
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