DGl System erster Ordnung in Dgl umschreiben |
01.03.2017, 19:56 | Mathemus | Auf diesen Beitrag antworten » |
DGl System erster Ordnung in Dgl umschreiben Hallo Leute. Ich habe folgende Problemstellung und ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen: Betrachtet werden zwei Populationen. Seien x(t) die Größe der Beute-Population und y(t) die Größe der Räuber-Population, jeweils für Zeit t. Das Lotka-Volterra-Modell f¨ur die zeitliche Entwicklung ist: mit Parametern auf . Das System soll ich nun in eine Dgl auf einer Kurve in D umschreiben und danach entscheiden ob es eine exakte DGL ist. Meine Ideen: Bisher ist mir dieses Problem leider unbekannt, bzw. kenne es nur in umgekehrter Reihenfolge. Trotzdem wäre hier mein Ansatz eine der beiden Gleichungen abzuleiten und entsprechend einzusetzen, sodass ich nur noch eine der Variablen über habe in eine der Gleichungen. Genau da will es aber nicht funktionieren und ich frage mich ob ich überhaupt den richtigen Ansatz gewählt habe. Ich würde mich über Hilfe wahnsinnig freuen. LG |
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02.03.2017, 10:42 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gegeben ist ___________Gleichung (1) ___________Gleichung (2) Mit der Kettenregl kann man schreiben . Damit ersetzt man die linke Seite der Gleichung (2) und erhält Darin ersetzt man den Ausdruck mit der Gleichung (1) und erhält Multiplikation mit dem Differenzial dx und Umordnen ergibt Dies kann man als Skalarprodukt schreiben Diese Gleichung ist exakt, wenn für das Vektorfeld gilt Setze das Vektorfeld dort ein und prüfe, wann diese Bedingung erfüllt ist! |
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02.03.2017, 13:54 | Mathemus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Vielen Dank. Habe es dadurch lösen können. |
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