Dreieck konstruieren Seite Seite Winkelhalbierende

01.03.2017, 23:19

JJ123

Dreieck konstruieren Seite Seite Winkelhalbierende

Hallo,

ich benötige dringend eure Hilfe.

Gegeben sind die folgenden Angaben zu einem Dreieck:

a=6cm, c=7cm, Länge Winkelhalbierende bei alpha = 5cm

Wie lässt sich dieses Dreieck konstruieren ?

Bisher:

1. Strecke AB mit 7cm
2. Kreis um B mit Radius 6cm
3. Kreis um A mit Radius 5cm

Weiter weiss ich nicht :-(

Grüße und vielen Dank

01.03.2017, 23:53

HAL 9000

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Zitat:

Original von JJ123
Gegeben sind die folgenden Angaben zu einem Dreieck:

a=6cm, c=7cm, Länge Winkelhalbierende bei alpha = 5cm

Wie lässt sich dieses Dreieck konstruieren ?

Mit Zirkel und Lineal? Leider gar nicht - es ist Nr.8 in dieser Liste.

02.03.2017, 07:48

Leopold

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$\begin{align*} W_{\alpha} \end{align*}$ sei der Punkt, in dem $\begin{align*} w_{\alpha} \end{align*}$ auf $\begin{align*} a \end{align*}$ auftrifft, $\begin{align*} u \end{align*}$ sei die Strecke $\begin{align*} BW_{\alpha} \end{align*}$ .

Über $\begin{align*} u \end{align*}$ habe ich herausgefunden:

$\begin{align*} u^3 - 6u^2 -74u + 294 = 0 \end{align*}$

Die einzige Lösung $\begin{align*} u \end{align*}$ dieser Gleichung mit $\begin{align*} 0 < u < a \end{align*}$ ist

$\begin{align*} u = 3{,}555381347 \ldots \end{align*}$

Mit diesem numerischen Wert läßt sich das Dreieck "konstruieren".

EDIT
Schreibfehler korrigiert

02.03.2017, 07:57

HAL 9000

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Zitat:

Original von Leopold
$\begin{align*} u \end{align*}$ sei die Strecke $\begin{align*} AW_{\alpha} \end{align*}$ .

Hier hast du dich wohl verschrieben, denn es ist ja $\begin{align*} w_{\alpha}=|AW_a| \end{align*}$ . Du meinst vermutlich $\begin{align*} u=|BW_a| \end{align*}$ ? verwirrt

Für die gilt dann tatsächlich $\begin{align*} u^3 -au^2-(c^2+w_{\alpha}^2)u + ac^2 = 0 \end{align*}$ .

P.S.: Man kann übrigens einfach begründen, dass $\begin{align*} f(u):=u^3 -au^2-(c^2+w_{\alpha}^2)u + ac^2 \end{align*}$ drei reelle Nullstellen hat, von denen genau eine im Intervall $\begin{align*} (0,a) \end{align*}$ liegt, und zwar die "mittlere".

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