Schnittgerade in Ebene

02.03.2017, 23:49

Co.In

Schnittgerade in Ebene

Guten Abend Matheboardler smile

Ich hänge an einer Fragestellung bei der es darum geht, die Werte a und b einer Geraden in Parameterform so zu bestimmen, dass die Gerade in der Ebene liegt.

Gerade:

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{r} = \left( \begin {array}{c} 3 \\ 2 \\ a \end{array} \right)+\lambda \left( \begin {array}{c} 2 \\ b \\ 1 \end{array} \right) \end{eqnarray*}$

Ebene:

$\begin{eqnarray*} x - y + 2z = 11 \end{eqnarray*}$

Ich komme so weit, dass ich x, y und z aus der Parameterform heraus schreibe und in die Ebenengleichung einsetze.

$\begin{eqnarray*} (3+2\lambda)-(2+b\lambda)+2(a+\lambda)=11 \end{eqnarray*}$

Ein bisschen umgeformt und nach Lambda umgestellt habe ich auch schon.

$\begin{eqnarray*} \lambda = \frac{2(5-a)}{4-b} \end{eqnarray*}$

Hier und da hab ich schon ein paar Sachen probiert aber ich weiß ab hier leider nicht wie ich es jetzt weiter rechnen könnte, um auf ein Ergebnis zu kommen.

Vielleicht kann mir einer von euch kurz weiter helfen smile

Viele Grüße

03.03.2017, 02:20

Dopap

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RE: Schnittgerade in Ebene

Zitat:

Original von Co.In
$\begin{eqnarray*} \lambda = \frac{2(5-a)}{4-b} \end{eqnarray*}$

warum?
Und was ist bei b=4 ?

Offenbar willst du einen Schnittpunkt als Funktion von a und b bestimmen. Das ist aber nicht dein wirkliches Ziel. Die vorige Relation war:

$\begin{eqnarray*} \lambda (4-b)=2(5-a) \end{eqnarray*}$ , an dieser Stelle nicht einfach mit $\begin{eqnarray*} (4-b) \end{eqnarray*}$ teilen !

Die Frage muss nun sein:
wann ist diese Relation für alle $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ gültig ?
( ist einfach!)

03.03.2017, 11:16

Co.In

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Zitat:

Original von Dopap
warum?
Und was ist bei b=4 ?

Dadurch wollte ich versuchen Lambda in die Parametergleichung einzusetzen und so auf ein LGS zu kommen. Hat aber alles kein Sinn gemacht und ja, dass mit b = 4 dann 0 im Nenner erscheint habe ich in dem Moment wirklich nicht beachtet Big Laugh

Zitat:

Original von Dopap
Die Frage muss nun sein:
wann ist diese Relation für alle $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ gültig ?
( ist einfach!)

Wenn $\begin{eqnarray*} a = 5, b = 4 \end{eqnarray*}$ ist, dann kommt für alle $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ die Relation $\begin{eqnarray*} 0 = 0 \end{eqnarray*}$ raus und die Gerade liegt in der Ebene. Wenn es das ist, dann hatte ich echt ein Brett vor dem Kopf Hammer

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